（ 以上?表示?ABC面积）.
2a2b2c2???CosACosBsCCSoi?n 记 K?, 同理可得
3 V2?KK ,V?332223222b(a?b?c)C(a?b?c) 由于K为相同值,因此,要比较V1,V2,V3大小,即比较a3(?a2?b2?c2)、 b3(a2?b2?c2)、c3(a2?b2?c2)的大小.
∵ a?b、a2?b2?c2
∴ a3(?a2?b2?c2)-b3(a2?b2?c2)
=?(a3?b3)(a2?b2)?c2(a3?b3)?2a2b2(a?b) =(a3?b3)(?a2?b2?c2)?2a2b2(a?b)?0 ∴
11a3(?a2?b2?c2)?b3(a2?b2?c2), ∴ V1?V2. 同理, V2?V3.
∴ V1?V2?V3 , 选 A. 9、C.
提示：如图，设CD为满足要求的直线，将
个梯形，易知，要使这两个梯形面S要其中位线比为2：3，即
ABP象P这样的点有四个（图中QR合条件 的九条直线必过这四点中的
1-2原理知，其中必有3条直线过同一个点. 故选C 10、B 提示：
max?x1?x2,x2?x3,x3?x4,x4?x5? ?max?x1?x2,x1?x4,x1?x5?
15?3(?x1i?x4)?i?13平行四边形分成两积之比为2：3，只AP:PB=2：3，
P,Q,R,S），且适
一个点.根据抽屉
取x1?x3?x5?1,x2?x4?0则 31 故选B 3 max?x1?x2,x2?x3,x3?x4,x4?x5??二：填空题
11、A?B???1,2?. 提示：由A?B?? 可得a?1 12、f(8.1)?f(?3.8).
提示:∵f(x)在(??,??)上是偶函数,且f(1?x)?f(1?x).
∴f(1?x)?f??(x?1)??f(x?1) ∴f(x?2)?f(x)
∴f(x)是以2为周期的偶函数 ∴f(8.1)?f(4?2?0.1)?f(0.1),
f(?3.8)?f(3.8)?f(2?4?0.2)?f(?0.2)?f(0.2). 又∵f(x)在(0.1)上是增函数,0.1与0.2?(0,1)且0.1?0.2, ∴f(0.1)?f(0.2). ∴f(8.1)?f(?3.8).
13、(a?3b)?(a?5b)?0?7a?16ab?15b?0 （1）
22(a?3b)?(a?5b)?0?7a?16ab?15b?0 （2）
（1）-（2）化简得a?b22?1b222 ；（3）
2（1）×15+（2）×8化简得a222（4） ?b；
22a.?b?(a-b)?a?2a·b?b?b
设a?b与b的夹角为?，则Cos??(a?b)·b1??
2a?b·b∴??120
0
14、
ta.n(a??)Sin(a??).Cos? ?ta.n?Cos(a??).Sin?Sin(a?2?)1?1[Sin(a?2?)?Sina]3?1Sina2????2
1Sin(a?2?)3?1[Sin(a?2?)?Sina]?12Sina
15、x的取值范围是a?b?x?a?b?c?d. 提示:当b?c?d?0时,有
a?b?c?a?b?c?d?a?b?a?b?c?d?a?b?c?a. 因此, a?b?x?a?b?c?d,这时
x?a?x?a?b?x?c?b?c?x?a?b?c?d +x?a?b?c?d?x?a?b?c
=?x?a?x?a?b?x?a?b?c?x?a?b?c?d +x?a?b?c?d?x?a?b?c =b?4c?2d. 16、Sin??a2bcbc?ca?ab?ab?4bc?4ca222222222222.
提示：设D1AC中AC边上的高（即D1到AC距离）为h，则 h?2S?D1ACab2c2?c2a2?a2b2. ?a1a2b2?4b2c2?4c2a2. 2 又求得 S?EAC? 设C到平面D1AE的距离为d, 于是,由VD1?EAC?VA?ED1C 得到
11?34111a2b2?4b2c2?4c2a2=??ac?b,
322 ∴d?abcab?4bc?4ca222222.
da2bc ∴Sin???.
222222222222hbc?ca?ab?ab?4bc?4ca17、2003．
提示： ?????1=???
??n?1?n?(n?1)???n?1(n?1?n)?1??1??n?? = 1 n?1??n?1?n? =?? =
n?1??18、轨迹是：4x?y?25?(y?x)2 (y?x?5) 3 提示：设动点为P(x?,y?)，则过P y?x?(y??x?).
y2?1, 整理得： 代入椭圆方程x?42 5x2?2(y??x?)x?(y??x?)2?4?0 (※)
若直线l椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1?x2)，则x1,x2是方程(※)的两个根,
且
?(y??x?)?25?(y??x?)2 x1? ①
5?(y??x?)?25?(y??x?)2 x2? ②
5 又∵
AP?2， x1?x2. PB ∴x??x1?2x2. 325?(y??x?)2 （y??x??5） 3 将①、②代入并整理得： 4x??y??19、ymax?9?63. 2y2?1Sin2x(2???Cosx)2 ①
2 提示:设参数?(??R),则
?2?1?Sin2x(4??2)(?2?Cos2x) ②
?4??2?2?(?2?12(4??2)(?2?1)2)?
4?22由①、②知,取等号条件为:
??Cosx,?? ?2 ???2??Cos2x.???2?3?1,? 解得 ?3?1
.?Cos?2? ∴y?2(4?3?1)(1?3?1)24(3?1)?9?63, 4 即 ymax?9?63. 220、241
提示：
凸多面体的面数F＝36，棱数E＝60，顶点数V＝E+2-F＝26 将顶点记为i＝1，2，3，···，26
设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有ti个，以i为顶点的四边形有qi个
126那么凸多面体的对角线总数＝?(25?ti?qi)
212611261??25?26??ti??2?qi22i?12i?11 ?325??24?3?12?4
2?24122、0.875
提示：
解一：门票收入不低于500万元?比赛进行了5场或6场或7场。
13111
22241151313C5·()·(1?)2·?赛6场的概率P2?C2·
222161151313C6·()·(1?)3·?赛7场的概率P3?C2·
22216C4·()·(1?)·?赛5场的概率P1?C2·13赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率
P=P1 + P2 + P3 =0.875
解二：恰为赛4场的概率为P’; P'?C2()?11241 817? 88故门票收入不低于500万元的概率P?1?P'?1?