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AB?平面ACC1A1,又AC?平面ACC1A1即AB?AC11
（2）解如图，作AD?AC1于点D点，连结BD， 1交AC由三垂线定理知BD?AC1
??ADB为二面角A?AC1?B的平面角
在Rt?AAC1中，AD?AA1?AC3?36 ??AC261AB6?AD3Rt?BAD中,tanADB=??ADB=arctan66,即二面角A?AC1?B的大小为arctan33
解答二（1）证?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?AB?AA1，AC?AA1
Rt?ABC，AB?1,AC?3,?ABC?600，
由正弦定理?ACB?30
0??BAC?900即AB?AC如图，建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0B),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1,C0,0)(0,3,0) ,1A(0,0,3)?????????AB?(1,0,0),AC?(0,3,3)1?????????AB?AC?1*0?0*3?0*(?3)?0 1?AB?AC1????(2) 解，如图可取m?AB?(1,0,0)为平面AAC的法向量 1设平面A1BC的法向量为n?(l,m,n)， 则BC?n?0,AC （?1，3，0）1?n?0,又BC????????????????l?3m?0???l?3m,n?m ??3m?3n?0不妨取m?1,则n?(3,1,1)
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cos?m,n??m?n3?1?1?0?1?015?? 222222m?n5(3)?1?1?1?0?0?二面角A?AC的大小为arccos1?BD19．(本小题满分12分)
155w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用?表示，椐统计，随机变量?的概率分布如下：
? 0 p
(Ⅰ)求a的值和?的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费
者投诉2次的概率。
19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 2 3 a 0.1 0.3 2a ??的概率分布为
? P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 ?E??0*0.1?1*0.3?2*0.4?3*0.2?1.7
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次” 则由事件的独立性得
1P(A1)?C2P(??0)?2*0.4*0.1?0.08P(A2)?[P(??1)]2?0.32?0.09?P(A)?P(A1)?P(A2)?0.08?0.09?0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ????求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
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a2ax2?a?220. 解（Ⅰ）f'(x)???,
ax?1(1?x)2(ax?1)(1?x)2∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a?12?a?2?0,解得a?1.
ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?,
(ax?1)(1?x)2∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;
当0?a?2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x?2?a2?a处取得最小值f()?f(0)?1, aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,??).
21．（本小题满分12分）
y2x25已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，离心率e?，顶点到渐近线的距ab2离为25。 5（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐
????????1近线上，且分别位于第一、二象限，若AP??PB,??[,2]，
3求?AOB面积的取值范围。
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21．（本小题满分14分）
y2x2已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0),
ab离心率e?525,顶点到渐近线的距离为. 25（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，
????????1二象限.若AP??PB,??[,2],求△AOB面积的取值范围.
3解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点(O,a)到渐近线ax?by?0的距离为25 ，5∴aba2?b2?25ab25,即?, 5c5?ab25,??5?c?5?c,由??2?a?c2?a2?b2???
?a?2,??b?1,得??c?5,
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m y2?x2?1. ∴双曲线C的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y??2x.
设A(m,2m),B(?n,2n),m?0,n?0.
????????m??n2(m??n),), 由AP??PB得P点的坐标为(1??1??y2(1??n)22?x?1,化简得mn?. 将P点坐标代入44?设∠AOB?2?,?tan(又
?|OA|?5m4|OB|?5n??114??)?2,?tan??,sin??,sin2??. 2225?S?AOB 111?|OA|?|OB|?sin2??2mn?(??)?1.22?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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111S(?)?(??)?1,??[,2],记 2?389,S(2)?, 3418当??1时，△AOB的面积取得最小值2，当??时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB
33.8面积的取值范围是[2,].
3由S'(?)?0得??1,又S(1)=2,S()?解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）设直线AB的方程为y?kx?m,由题意知|k|?2,m?0.
13y?kx?m 由
y?2x{
2m,), 得A点的坐标为(2m?k2?k 由
?kx?m?m2m,). {y 得B点的坐标为(y??2x2?k2?k????????m1?2m1?(?),(?)), 由AP??PB得P点的坐标为(1??2?k2?k1??2?k2?ky24m2(1??)22?x?1得?. 将P点坐标代入44?k2?设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.
S?AOB?S?AOQ?S?BOQ?111|OQ|?|XA|?|OQ|?|x8|?m?(xA?xB) 222w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1mm14m211?)???(??)?1. =m(222?k2?k24?k2?以下同解答一.
22．（本小题满分12分）
已知数列?xn}满足， x1＝11xn＋1＝,n?N*. 2’1?xn???猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ)证明：|xn?1-xn|≤()1265n?1。
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22题 证（1）由x1?112513 及xn+1?得x2??x4?，x4?21?xn3821由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k?3?x2k?111 ??1?x2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) =
x2k?x2k?2?0
(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)即x2(k?1)?x2(k?1)?2
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （2）当n=1时，xn?1?xn?x2?x1?1，结论成立 6当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?11?
1?xn?12?(1?xn)(1?xn?1)?(1?15)(1?xn?1)?2?xn?1?
1?xn?12xn?xn?111 ?xn?1?xn???1?xn1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)2222n-1xn?xn?1?（）xn?1?xn?2???（）x?2x555
12n-1?（）65?
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