湖北省2013届毕业生适应性考试
数学（理工类）参考答案
A卷 B卷 1 A D 2 D A 3 D C 4 D B 5 C D 6 B D 7 A D 8 A C 9 C B 10 C D 1．【答案】A． 【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A?B． 2． 【答案】D
【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即?p:?x?R,sinx?3．【答案】D
【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D 4．【答案】D 【解析】由题意可得?x． 2?6??x4??4，即?25?x?1,其区间长度为，由几何概型公式知所3355求概率为3?．
265．【答案】C
【解析】当输出k＝2时，应满足?6．【答案】B
【解析】画出可行域，直线ax?y?2恒过定点（0，2），则可行域恒在直线ax?y?2的下方，显然当a?0时成立，当a?0时，直线即为
?2x?1?115 ，得28 2(2x?1)?1?115?xy??1，其在x轴的截距22a2?2?0?a?1，综上，可得a?1． a7．【答案】A 【解析】：显然有三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱SA垂直于底面ABC，底面是个直角三角形AC?BC，从而我们易知只有①是正确的 8．【答案】A 【解析】由于?ABE为等腰三角形，可知只需?AEF?45即可，即 0b2|AF|?|EF|??a?c，化简得e2?e?3?0?1?e?2． a9．【答案】C 【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.8?5?(32?26)2?18?(x?26)2，若x?21，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29． 10．【答案】C 【解析】设扇形所在的圆的半径为1，以OB所在的直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，?COB??(??(0,?13))，则C(cos?,sin?),B(1,0),A(,)，由题意可得 32221??x?sin?cos??x?y??1323?? (cos?,sin?)?x(1,0)?y(,)????sin?22?sin??3y?y?cos????3?2?令f(?)?u?x??y???2??sin???cos?，??(0,)则f(?)在??(0,)不是单调函 333数，从而f'(?)??2??2??cos???sin??0在??(0,)一定有解，即tan??在 333??12????(0,)时有解，可得?(0,3)，即??(,2)，经检验此时f(?)此时正好有极 323?大值点． 11．【答案】 ?5 5【解析】a在b方向上的投影为acosa,b?a12．【答案】 96 43【解析】间接法A5?A4?96 13．【答案】a?1 a?ba?b5． ???abb5【解析】作图分析知当0?a?1时只有一个零点，当a?1时有两个零点 14．【答案】（1）1 ；（2）6 【解析】（1）如果n?2，按以上变换规则，得到数列：a1?2,a2?1,a3?4,?,a8?1； （2）设对正整数n按照上述变换，得到数列：a1,a2,?,a7,a8，∵a8?1，则a7?2 ???a1?128??a3?32?a2?64????a1?21??a5?8?a4?16????a?5?a?10??a1?20 a8?1?a7?2?a6?4???2?3?a1?3???a2?1?a1?2?a5?1?a4?2?a3?4?????a2?8?a1?16?则n的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个． 15．【答案】4 【解析】?ADE??ABD??BAD，?DAE??DAC??EAC 而?ABD?EAC，?BAD??DAC，所以?ADE??DAE 所以EA?ED， ED?EA?EC?EB?16，所以ED?4 16．【答案】 227 5?x?1?4t【解析】把?化为普通方程为3x?4y?1?0， ?y??1?3t2cos(??)化为直角坐标系中的方程为x2?y2?x?y?0， 41117∴圆心到直线的距离为，∴弦长为2??． 1021005把??17．解：（1）由题意可得A?2 ?T1?2?即T?4?，???????????????????? 3分 221 f(x)?2cos(x??)，f(0)?1 21??由cos??且????0，得??? 2321?函数f(x)?2cos(x?)?? ??????????????????6分 23（2）由于cos?? 221且?为锐角，所以sin?? 33f(2?)?2cos(???3)?2(cos?cos??sin?sin)?????????????10分 33?112231?26????????12分 ?2?(???)?32323(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于97.5 18．解(1)系统抽样 ?????????????2分 设图中虚线所对应的车速为x,则中位数的估计值为 0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?75)?0.5,解得x?97.5 即中位数的估计值为77.5 ?????????????6分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为m1?0.01?5?40?2(辆), 车速在[85,90)的车辆数为m2?0.02?5?40?4(辆) ∴??0,1,2, 201102C2C41C2C48C2C46,,, P(??0)??P(??1)??P(??2)??222C615C615C615?的分布列为 ? P 0 1 2 1 158 156 15 均值E(?)?0?1?864?2??. ?????????????12分 1515319．解：（1)∵侧面A1ACC1?底面ABC，作A1O?AC于点O，∴A1O?平面ABC． 又?ABC??A1AC?60?，且各棱长都相等，∴AO?1，OA1?OB?3， BO?AC． ???????????????2分 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则 z A(0,?1,0)，B(3,0,0)，A1(0,0,3)，C(0,1,0)， ∴AA,3)，AB1?(3,2,3)， 1?(0,1AC?(0,2,0)．??4分 设平面AB1C的法向量为n?(x,y,1)， ?O y ??n?AB1?3x?2y?3则???n?AC?2y?0 ??AA1解得n?(?1,0,1)．由cos?AA1,n?AA1x ??n36． ???224?n而侧棱AA1C所成角，即是向量AA1C的法向量所成锐角的余角， 1与平面AB1与平面AB6???????6分 4 ????????（2）∵BD?BA?BC，而BA??3,?1,0,BC??3,1,0. ∴侧棱AA1C所成角的正弦值的大小为1与平面AB????????∴BD?(?23,0,0) 又∵B(3,0,0)，∴点D的坐标为D(?3,0,0)． 假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0,y,z)，∴DP?(3,y,z)． ∵DP//平面AB1C，n?(?1,0,1)为平面AB1C的法向量， ??????????y?1??,?y?0． ?????10分 ∴由AP??AA，得?1?3??3又DP?平面AB1C，故存在点P，使DP//平面AB1C，其坐标为(0,0,3)，即恰好为A1点． ?????????12分 20．解：（1）开始时，A中含有10?12%=1.2千克的农药，B中含有10?6%=0.6千克的农药，n次操作后，A中含有10?an%?0.1an千克的农药，B中含有10?bn%?0.1bn千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而 ． ??????????4分 0.1an?0.1bn?1.2?0.6,?an?bn?18（常数） （2）第n次操作后，A中10千克的药水中农药的重量具有关系式：9?an?1?1?bn?1?10an49an?1? ① ??????????8分 5544（3）令an???(an?1??)，利用待定系数法可求出λ=—9，所以an?9?(an?1?9)， 554可知数列?an?9?是以a1?9为首项，为公比的等比数列． 5494957由①，a1?a0???12?? 555554n?1124n?14()?3()n， 由等比数列的通项公式知：an?9?(a1?9)()?55554n所以an?3()?9． ??????????12分 5p22221．解：（1）由抛物线C1:y?2px(p?0)的焦点F(,0)在圆O:x?y?1上得： 2由（1）知bn?1?18?an?1，代入化简得an?p2?1，?p?2，∴抛物线C1:y2?4x ??????????2分 4