高中数学知识点《统计与概率》《概率》《随机事件的概念
及概率》精选练习试题【82】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________ ．
【答案】0.648.
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》概率综合 【解析】
试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为两次击中目标的概率为考点：二项分布.
，则
，所以此人至少有.
2.20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．
【答案】120
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列组合综合应用
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有＝120(种)方法．
3.利用计算机产生
【答案】
之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______．
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】
试题分析：3a-1＜0即a＜，则事件“3a-1＜0”的概率为P==．故答案为：． 考点：几何概型．
4.已知
的平面区域为，向区域
，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成内的概率为
，若
，
上随机投以点,点落在
则实数的取值范围是：
【答案】
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】
试题分析：将直线变形为，可知此直线过定点，为直线的斜率.曲线表示圆心在原点半径为2的上半个圆。当直线与轴重合时平面区域和区域重合，此时所以
。
；当直线位置时，区域
的面积为
,区域
面积为
，此时
。
考点：1不等式表示平面区域；2直线过定点问题及直线的斜率；3几何概型概率。
5.设（ ） A．4
【答案】A
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为
B．5 C．6 D．8
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】
试题分析：令x=1，得，P= 解得，
，而
，所以，
，
（舍去），所以n=4，选A。
考点：二项式系数的性质，赋值法。
点评：小综合题，利用“赋值法”可得各项系数，从而建立n的方程求解。
6.设
【答案】0
，则
．
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】因为
,所以
.
7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A．简单随机抽样 C．分层抽样
【答案】D
【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》抽样
【解析】解：因为总体中差异比较明显，那么按照抽样的定义可知选择先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，保证了按比例抽取。
B．系统抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
8.（本小题满分13分）某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计
分组 [50，55) [55，60) [60，65) [65，70) [70，75] 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.000 （Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）在第
组分别抽取人，人，人.（III）
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可知，第二组的频数为（Ⅱ）因为第别计算即得.
（Ⅲ）设第组的三位同学为从六位同学中抽取两位同学有
，第组的二位同学为，第组的一位同学为，列举种情况.第组至少有一位同学入选的有种情况.
人，第三组的频率为
；
组共有
名学生，利用分层抽样，在
人，第三组的频率为名学生中抽取名学生，按
； 分
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，第二组的频数为（Ⅱ）因为第为：第组：取人，人，人.
（Ⅲ）设第组的三位同学为六位同学中抽取两位同学有：
，第组的二位同学为
组共有
名学生，所以利用分层抽样，在
人，第组：
名学生中抽取名学生，每组分别人，所以，在第
组分别抽
人，第组：
，第组的一位同学为，则从
共
种情况.
第组至少有一位同学入选的有：
共种情况.所以第组至少有一位同学入选的概率为
考点：1.频率分布表；2.分层抽样；3.古典概型.