北京市西城区2018年中考一模数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A．5.8?1010 B．5.8?1011 C．58?109 D．0.58?1011
2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．
3．将b3?4b分解因式，所得结果正确的是（ ）． A．b(b2?4) B．b(b?4)2 C．b(b?2)2 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．
主视图左视图D．b(b?2)(b?2)
俯视图A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥
5．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．
abc12d345-5-4-3-2-10
A．a??5B．b?d?0C．a?c?0D．c?d 6．如果一个正多边形的内角和等于720?，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A．45? B．60? C．72? D．90?
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7．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．
某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．
根据以上信息，下列推断不合理的是
A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月
B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月
C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）． A．① B．② C．①③ D．②③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
x?19．若代数式的值为0，则实数x的值为__________．
x?110．化简：(a?4)(a?2)?a(a?1)?__________．
S△DEC4?，AC?3，△ABCACBC11．如图，在中，DE∥AB，DE分别与，交于D，E两点．若则DC?S△ABC9__________．
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12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为__________． 13．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，?BOC?50?，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，
CD，那么?ACD?__________．
14．在平面直角坐标系xOy中，如果当x?0时，函数y?kx?1（k?0）图象上的点都在直线y??1上方，请写出一个符合条件的函数y?kx?1（k?0）的表达式：__________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，?ABC?90?，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75?，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为__________．
16．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA?PB，?APQ??__________， ∴PQ?l．（依据：）．
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三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） ?1?17．计算：18????4sin30??2?1．
?5?
?3(x?2)≥x?4?18．解不等式组?x?1，并求该不等式组的非负整数解．
?1??2?1
19．如图，AD平分?BAC，BD?AD于点D，AB的中点为E，AE?AC． （1）求证：DE∥AC．
（2）点F在线段AC上运动，当AF?AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．
20．已知关于x的方程mx2?(3?m)x?3?0（m为实数，m?0）． （1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
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21．如图，在△ABD中，?ABD??ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求?AOB的度数并说明理由;
3（2）若AB?5，cos?ABD?，求BD的长．
5BA
D
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?m与x轴的交点为A(?4,0)，与y轴的交点为B，线段
k
AB的中点M在函数y?（k?0）的图象上
x
（1）求m，k的值; （2）将线段AB向左平移n个单位长度（n?0）得到线段CD，A，M，B的对应点分别为C，N，D．
k①当点D落在函数y?（x?0）的图象上时，求n的值．
x②当MD≤MN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
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