2.计算下列定积分 （1）?1?xdx
?12答案：
22115（2）?exx2dx
答案：e?e （3）?e131x1?lnxdx
答案：2
?（4）?2xcos2xdx
0答案：?e112
（5）?xlnxdx 答案：(e2?1)
441（6）?(1?xe?x)dx
0答案：5?5e?4
电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案：
（一）填空题
?131.设矩阵A?????20?21436?5??2，则A??1??的元素a23?__________________.答案：3
2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT=________. 答案：?72 3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 .答案：AB?BA
4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________.
6
答案：(I?B)?1A
???100??100?5. 设矩阵A???__________.答案：A???01?020??1?，则A0?? ??00?3??2????00?1??3??（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A．若A,B均为零矩阵，则有A?B
B．若AB?AC，且A?O，则B?C C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A?O,B?O，则AB?O
2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ A A．2?4 B．4?2 C．3?5 D．5?3
3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A．(A?B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1 C．AB?BA D．AB?BA 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
?123???10?1? A．??023?? B．??101??
??003????123?? C．?11??1???00? D．1???22? ?
?222?5. 矩阵A???333??的秩是（ B ）． ??444??A．0 B．1 C．2 D．3
7
）矩阵．
三、解答题 1．计算 （1）??21??01??1?2???53????10?=???35? ?（2）?02??11??00???0?3????00?????00? ??3??（3）??1254??0????1?=?0?
??2???123???124??245?2．计算???122????143?????610?? ??1?32????23?1????3?27???123???124??245??7197??24解 ???122??43???1????610?????7120?????61??1?32????23?1????3?27????0?4?7????3?2?5152? =??1110?? ???3?2?14???23?1??123?3．设矩阵A???111??，B???112??，求AB。
??0?11????011??解 因为AB?AB
23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?2
123123B?112?0-1-1?0
011011所以AB?AB?2?0?0
?124?4．设矩阵A???2?1??，确定?的值，使r(A)最小。
??110??8
5?0??7??
答案： 当??94时，r(A)?2达到最小值。
?5?8?7?1354124221??3?0??3??2?55．求矩阵A???1??4的秩。
答案：r(A)?2。 6．求下列矩阵的逆矩阵：
?1?3（1）A?????1?1??2???3?301134?6?213?712??1??1??3??7?9??
答案 A?1
??13?4（2）A =????2??12答案 A-1 =????0?3???1?1??．
0???1 ?2??7．设矩阵A???,B??35???2答案：X = ??1??1?12??12??，求解矩阵方程XA?B． 3?0?? 1?四、证明题
1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1?B2)A?A(B1?B2)，B1B2A?AB1B2
2．试证：对于任意方阵A，A?AT，AAT,ATA是对称矩阵。 提示：证明(A?AT)T?A?AT，(AAT)T?AAT,(ATA)T?ATA
3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。
9
提示：充分性：证明(AB)T?AB 必要性：证明AB?BA
4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明B?1AB是对称矩阵。 提示：证明(B?1AB)T=B?1AB
电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案：
（一）填空题 1.函数f(x)?4?x?1In(x?1)的定义域为 2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：
x?1,x?1，小
3.设某商品的需求函数为q(p)?10e111?11?p2，则需求弹性Ep? .答案：?2p
__4.行列式D??1?11?__________1.答案：4
?105. 设线性方程组AX?b，且A?????01?1013t?16??2?0??，则t__________时，方程组有唯一
解.答案：??1
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ B A．sinx B．e x C．x 2
2. 设f(x)?1x）．
D．3 – x ，则f(f(x))?（ C ）．
C．x D．x 2
A．1/x B．1/ x 2
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