错位排列型：有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作Dn，则D1?0，D2?1，D3?2，D4?9，D5?44。
n重复剔除型：①平均分组时，有n个组人数相同，最后都要除以An以剔除重复情况。nn②n人排成一圈，有An÷n种排法。③n枚珍珠串成一条项链，有An÷2n种排法。
加法原理：分类用加法 排列：与顺序无关 An?pn?乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关 C?Cmnn?mnmmn!
（n?m）!mAnn!?? m!m（!n?m）!★概率问题：
总体概率＝满足条件的各种情况概率之和；分布概率＝满足条件的每个步骤概率之积 几何概率：满足条件的概率=满足条件的几何区域÷总几何面积
条件概率：A成立时B成立的概率=A、B同时成立的概率÷A成立的概率 概率期望：各个实现值乘以各自的概率，最后再相加。 ★指数增长： 如果一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A的N次方倍，1个周期前应该是当时的1/A。
七、比例计算问题： ★浓度问题：
1、基础公式：溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝溶质÷溶液
溶质＝溶液×浓度 溶液＝溶质÷浓度
2、拓展公式：浓度为a%、b%的溶液，质量分别为m、n，交换质量L后浓度都变成C%，则：（1）C%=
a%m?b%nm?LLmn??L?,。
m?nLn?Lm?n3、混合稀释型：
①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶剂，则浓度变成原来的（1-a）。 ②溶液加入比例为a的溶剂，再倒出相同的溶液，则浓度变成原来的1/（1+a）。 ★牛吃草问题：
1、基本公式：草场原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数。
2、拓展类型：如果草场有面积区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。
★调和平均数：
a??2a1a2，适用于等距离平均速度、等价钱平均价格。
a1?a22r1r3（其中r代表连续变化的浓度）。 r1?r3等溶质增减溶剂问题：r2?等发车前后过车：发车时间间隔T?v2t1t2t?t，车?21。 t1?t2v人t2?t1八、初等数学模块 ★约数倍数问题：
碰到球分数的“最大公约数”与“最小公倍数”，可以采取：
将给定的分数乘以同样一个数N，使之全部变成整数；求解这些整数的最大公约数与最小公倍数；再用所得结果分别除以N，即得结果。
★多位数问题：
逐位选择型：考虑数字各个位置可以选择的范围，利用排列组合的思想进行计算。 页码用字型：直接利用核心公式（页码=数字÷3+36）进行换算。 ★余数相关问题：
同余问题核心口诀：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数作周期，注意运用代入法与试值法。例如：一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，在100∽1000之间有几个这样的数字（ ）。解析：35n+8，试值n=4，即35n+8=148,则148+（5.6.7）n可求结果。
★平均值问题：
总和=平均数×个数。条件若是给出“等差数列”，则平均数=中位数。 ★星期、日期问题： 平年 闰年 判断方法 年份不能被4整除 年份可以被4整除 年共有天数 365天 366天 2月天数 28天 29天 解题技巧：一年就是1，闰日再加1；一月就是2，多少再补算。 当条件出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”，其本质都是等差数列，可通过计算其“平均数”来定位这些日期的“中位数”来完成答题。
日期推断型：先假设每个月都是30天，然后根据各月与30天的差异进行修正。
注意：“隔n天”相当于“每隔n＋1天”，即“隔5天动一次”即“每6天动一次”。
九、行程问题模块 ★基础行程问题：
1、基本公式：距离 = 速度×时间 ★拓展行程问题：
1、比例计算型：按照基本比例公式进行计算。
s甲v甲t甲?? s乙v乙t乙2、间歇运动型：
固定目标：先考虑对应的非间歇运动的时间，再加入休息时间即可。 移动目标：考虑与选项相近的一个整周期，代入其中进行计算。 3、匀加速运动：
若时间相等，路程与速度成正比。 若速度相等，路程与时间成正比。 若路程相等，速度与时间成反比。
vt?vo?at s?vot??t12（vo?vt）at? 22★相对速度问题：
1、相遇追及：
相遇距离 = （大速度＋小速度）×相遇时间 追及距离 = （大速度－小速度）×追及时间 2、环形运动：
环形周长 = （大速度＋小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔 环形周长 = （大速度－小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
3、流水行船：
顺流路程 = 顺流速度×顺流时间 = （船速＋水速）×顺流时间 逆流路程 = 逆流速度×逆流时间 = （船速－水速）×逆流时间 4、扶梯上下：
“扶梯上下型”本质上是“流水行船问题”； “扶梯总长”常被描述为“扶梯露在外面的阶数”； 扶梯总长 = 人走的阶数×（1?V梯/V人），顺行用加法，逆行用减法。 5、“漂流瓶”问题 漂流所需时间?2t逆t顺（t顺和t逆分别代表顺流/逆流所需时间）
t逆-t顺6、两次相遇问题： 单岸型：s?3s1?s2；两岸型：s?3s1?s2。 2九、几何问题模块
★几何公式基本知识点： 1、常用周长公式：2、常用面积公式：
c正方形，c圆形?2?R ?4a，c长方形?（2a?b）s扇形?n122?R?，，??Rs三角形2ah， s圆形360o1?（a?b）h ，?ahs梯形2s平行四边形03、常用角度公式：N边形内角和为（N-2）×180 4、常用表面积公式：
s球体?4?R2，s圆柱体?2?R2?2?Rh
43325、常用体积公式：球的体积=?R，圆柱体的体积=?Rh，圆锥体的体积=?Rh
132★几何特性法：
1、等比例放缩特性：一个几何图形其尺寸变化为原来的m倍，则对应面积变为原来的
m2倍；对应体积变为原来的m3倍。
2、几何最值理论：
平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大； 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小； 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大； 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。 ★植树相关问题：
1、单边线型植树公式： 棵数＝总长÷间隔＋1 总长＝（棵数－1）×间隔 2、单边环型植树公式： 棵数＝总长÷间隔 总长＝棵数×间隔
3、单边楼间植树公式： 棵数＝总长÷间隔－1 总长＝（棵数＋1）×间隔 4、双边植树问题公式： 相应单边植树问题所需棵数的2倍 ★方阵问题：
1、N排N列的实心方阵人数为N人；M排N列的实心方阵人数为MN人。
2、N排N列的方阵，最外层有4N－4人；M排N列的长方阵，最外层有2M＋2N－4人。 3、在方阵或长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人。 4、空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人。 5、方阵中，方阵人数＝（最外层人数÷4+1）。
方阵问题两大常见思维方式：1、重叠点思维：把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目。2、逆向法思维：若需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常见的思维方法。 十、趣味杂项：
★淘汰赛、循环赛问题：
仅需决出冠、亚军 比赛场次＝N－1 需决出第1、2、3、4名 比赛场次＝N
单循环（任意两个队打一场比赛） 比赛场次＝双循环（任意两个队打两场比赛） 比赛场次＝注：默认的循环赛即为单循环。 ★剪绳问题核心公式：
一根绳连续对着N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N?M?1)段。
★年龄问题：
1、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 2、两个人的年龄倍数关系随着时间的推移而变小。 ★拆数求积：
若一个正整数（≥2）拆成若干个自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能大，则应全部拆成若干个3和一或两个2之和即可。
★统筹问题——“非闭合”货物集中问题：
1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。（注意：必须适用于非闭合的路径问题中，且一般从中间开始分析）
2、如果有M辆车和N（N＞M）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。（若M≥N，则把各点上需要的人数加起来即为答案）
★常见幂次数：
11 平方数 121 22 484 立方数 5 125 13 169 23 529 6 216 14 196 24 576 7 343 15 225 25 625 8 512 16 256 26 676 9 729 17 289 27 729 18 324 28 784 21 441 29 841 22c2n2
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