29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这．．．．个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当M(1,2)，N(2,2)时，点O与线段段．．MN．．的“密距”为5，点O与线．．MN的“疏距”为22． ．．
（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，A??2,0?，B?0,4?，C?2,0?，D?0,1?， ①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；
（2）直线y?2x?b与x轴，y轴分别交于点E，F，以C?0,?1?为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0 备用图 6 平谷区2016年初三统一练习（一）答案 数学试卷 2016.4 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 C 10 D 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．2y?x?2??x?2?；12．（﹣3,1）； 13．答案不唯一，如：∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠ACB， 2214．x?5??x?1?； 2ADAC?； ACAB15．随着实验次数增加，频率趋于稳定； 答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 16．全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线． 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=1?2?2?2?2?2?4?????????????????????4 ? =1?2?2?2?4 =3???????????????????????????????5 18．解：?a?1??b?2a?b??2a =a?2a?1+2ab?b?2a???????????????????????2 =a+2ab?b?1???????????????????????????3 ∵a+b=﹣1， ∴原式= 22222?a?b?2?1????????????????????????4 =2?????????????????????????????5 ?2x?15x?1?≤1①?19．解：?3 2? ②?5x?2?3(x?2) 解不等式①，得x??1．????????????????????????2 解不等式②，得x?4．????????????????????????3 ∴不等式组的解集为?1?x?4．????????????????????4 ∴不等式组的正整数解为1，2，3．???????????????????5 20．证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C.??????????????????????????????1 ∵DE⊥AB，FD⊥BC， 7 ∴∠BED=∠FDC=90°. A∴∠1=∠3.??????????????????2 ∵ G是直角三角形FDC的斜边中点， F∴GD=GF.??????????????????3 3∴∠2=∠3. G∴∠1=∠2. 2E∵∠FDC=∠2+∠4=90°， 41∴∠1+∠4=90°.???????????????4 DCB∴∠2+∠FDE=90°. ∴ GD⊥DE. ?????????????????5 21．解：设经典著作的单价为x元，则传说故事的单价为（x﹣8）元．????????1 由题意，得 120008000???????????????????????2 xx?8 解得x=24，?????????????????????????????3 经检验：x=24是原方程的解，且符合题意．????????????????4 答：经典著作的单价为24元．??????????????????????5 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．??????????????????????????1 ∴∠ADE=∠DEC． ∵∠AFC=∠DEC， ∴∠AFC=∠ADE， ∴DE∥FC． ∴四边形DECF是平行四边形．??????????????????2 （2）解：过点D作DH⊥BC于点H，?????????????????????3 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A，AB=CD=13 12∵tanA?，AB=13， 5∴DH=12，CH=5．????????4 ∵DF=14， ∴CE=14． ∴EH=9． ∴FD=9?12=15． ∴CF=DE=15．????????????5 23．解：（1）∵点A（1，m）在直线y??2x?8上， 22ADFBEHC∴m??2?8?6．????????????????????????1 ∴A（1，6）． 同理，n=3．???????????????????????????2 8 ∴B（3，2）． ∵点A在双曲线y?k?k?0?上， x∴k=6．??????????????????????????????3 即y?6． x（2）M?,0?或（0,5）．???????????????????????5 24．（1）证明：连接OC. ∵AE是弦，C是劣弧AE的中点， ∴OC⊥AE.????????????????????????????1 ∵CG∥AE， ∴OC⊥GC. ∴CG是⊙O的切线. ????????????????????????2 （2）解：连接AC. ∵∠EAB=30°，CG∥AE, ∴∠G=∠EAB=30°. ∵CG是⊙O的切线， CE∴∠GCO=90°. F∴∠COA=60°. BAOGD∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形. ∴∠CAO=60°. ∴∠CAF=30°. 可求∠ACD=30°. ∴ AF=CF=2.???????????????????????????3 ∵∠EAB=30°， ∴DF=1，AD?3， ∵CG∥AE， ∴ ?5?2??DFAD?．???????????????????????????4 CFAG∴ 13. ?2AG ∴AG?23.???????????????????????????5 25．解：（1）2.87；??????????????????????????????1 （2）8%；???????????????????????????????2 （3）统计表如下图所示?????????????????????????5 2012——2015年北京市旅游总人数 人数 年份 总人数（万人） 9 2012年 2013年 2014年 2015年 2.31 2.52 2.61 2.73 26．解：（1）4；???????????????????????????????1 （2）x?y?2，???????????????2 所有符合条件的点P组成的图形如图所示． ?????????3 （3） ∵d=x?2?y?3=x?2?x?2?3 =x?2?x?1????????????4 ∴x可取一切实数，x?2?x?1表示数轴上实数 y321-3-2-1O-1-2-3123xx所对应的点到 1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1． ∴点M（2，3）到直线y＝x＋2的直角距离为1．???????????5 27．解：（1）?由题可知A点的纵坐标为?2， ?点A在直线l上， ∴A??4,?2?．??????????????????????????1 由对称性可知B?2,?2?．??????????????????????2 （2）?抛物线y??x?bx?c过点A,B， ∴?2??16?4b?c??2 ??4?2b?c??2?b??2解得? c?6?∴抛物线解析式为y??x?2x?6?????????????????4 （3）?抛物线y??x?bx?c顶点在直线l上 由题可知，抛物线顶点坐标为?t,t?2??????????????????5 ∴抛物线解析式可化为y???x?t??t?2． 把A??4,?2?代入解析式可得?2????4?t??t?2 2222解得t1??3,t2??4． 10