盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
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盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．2 10． x≥2 11．＜ 12．2a(a-2)
12
15．y=-x或y=- 或y=x-2x，答案不唯一 16．4
A 13．蓝 17．2
C D 14．30 18．4
x三、解答题
19．（1）解：原式=3+3-=6-3
????????????????????（3分） 2
3
????????????????????????（4分） 2
a-1
（2）解：原式=(a+1)(a-1)÷ ??????????????????（2分）
a=a+a????????????????????????????（4分）错误！未指定书签。错误！未找到引用源。
20．解：解法一：画树状图
开始
0 1 2 A
B 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6
和 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
树状图正确????????????????????????????（6分） 61
P和小于6= = ??????????????????????????（8分）
122
和 A解法二：用列表法： B
2
6
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列表正确 ????????????????（6分） 61
P和小于6= = ??????????????（8分）
122
21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）??????????（1分） （2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略 ?????????（5分） （3）32 ?????????????????????????（6分）
（4）20~30?????????????????????????（8分）
A D 22．解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD
∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ?????（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC o
∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90 ∴∠DBC=30o ??（3分） C B
F 1
∴sin∠DBC= ????????（4分） （第22题图）
2
（2）过D作DF⊥BC于F ??????????（5分）
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=23 （cm） ???????（6分） 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=3 （cm） ???????（7分）
12
∴S梯= (2+4)·3 =33 （cm）???????????????（8分）
2（其它解法仿此得分）
23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ???????????（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 18001800 ·90%= ?????????????????????（5分）
xx+4 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 ??????????（8分） ∴x+4=40 ?????????????????（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元???????????（10分）
解法二：求两个班人数各多少人？?????????????（2分） 设1班有x人，则根据题意得
C″ 18001800
+4= ????（5分） x90x%
A″ 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根?（8分） ∴90x % =45 ?????（9分） 答：1班有50人，2班有45人 ????（10分） （不检验、不作答各扣1分）
C′ 24．解：（1）见图中△A′B′C′ ??????（4分） B′ （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
A （2）见图中△A″B′C″ ?????????（8分） O A′ （直接画出图形，不画辅助线不扣分） C B 90122S= π ( 2+4)= π·20=5π(平方单位) ??????????（10分） 360425．解：设AB、CD的延长线相交于点E
∵∠CBE=45o CE⊥AE ∴CE=BE?????????（2分）
7
A
B E C D 盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25
∴AE=AB+BE=30 ?????????????????（4分） 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30o ∴DE=AE×tan30 o =30×
3
=103 ???????（7分） 3
∴CD=CE-DE=25-103 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ?????（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ????????（10分） （注：不作答不扣分） 26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
x?y?6.6 则根据题意列方程组得：????y?3??????????????（2分）
?5x?2.2?6y?33.8 解之得：?x?3.6 ?????????????????????????（4分）
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元????（5分） （2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：
?8?15%?10x?5?10%?10(100?x)?900 ???????????????（7分） ??100?x?40解之得：571?x?60 ???????????????????????（8分）
7则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ??（10分）
（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）
27.解：(1)∵∠BCD=75o，AD∥BC ∴∠ADC=105o ?????????????（1分） 由等边△DCE可知：∠CDE =60o，故∠ADE =45o
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90o ， ∴∠AED=45o???????（3分）
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45o，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上． ∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE???????（5分）
连接AC，∵∠AED =45o，∴∠BAC=45o，又AB⊥BC ∴BA=BC．????（7分） 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点 ??????（4分） D A 可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC????????（6分） 从而：AB=CB ??????????????????（7分） （3）∵∠FBC=30o，∴∠ABF=60o
E
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
B ∵∠FBC=30o，∠DCB=75o，∴∠BFC=75o，故BC=BF F C 由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60o，∴AB=BF=FA，
D A 又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30o
∴FG =FA= FB ???????????（10分） ∵∠G=∠FBC=30o，∠DFG=∠CFB，FB=FG F E ∴△BCF≌△GDF ?????????（11分）
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点． C B 图2
8
图1
G
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∴
DF =1???????????????（12分） FCy (注:如其它方法仿此得分) 28．解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点???(1分) 1
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点． 412
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y= x+x+1??（3分） 4 （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C．
2
∵y=ax+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： 1
y= x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 4
C Q E B -2 P M A O 1 D x 1 坐标为A（0，1）???（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴PC?BC，故PC=2BC，????????????????????（5分）
OBAO设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2 ∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
1212
∵点P在二次函数y= x+x+1的图象上，∴-4-2x= x+x+1???????（6分）
44解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)?????????????（7分）
2
（3）点M不在抛物线y=ax+x+1 上?????????????????（8分）
由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
1
∴QE∥MD，QE= MD，QE⊥CE
2
∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
1
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = 2816
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE= ，QE=
55
1816
∴Q点的坐标为(- ， ) 551432
可求得M点的坐标为( ， )???????????????????（11分）
55
11421414432∵()+()+1 = ≠ 455255∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax+x+1 上????????（12分） (其它解法，仿此得分)
9
2