所设计数字调节器传递函数如下：
e?0.2633s式中，?＝0.5266。H(s)?0.5266s?1，
系统脉冲传递函数
H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z?L(1??)z?11??z?1
式中，??LTs,Ts为采样周期，取L=1，可得Ts?T/2???0.2633。
??e(?T/?)?0.607,?1?e(?T/?)?0.607,?为期望闭环系统的时间常数。则
ss1H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z0.393z?2?1?0.607z?1广义工业对象脉冲传递函数为：
?L(1??)z?11??z?1
1?e?Tss49.5e?0.2633sG(z)??[Gh(s)G(s)]?Z[?]
s0.5266s?1?49.5(1-z-1)z?1?Z[1.899]s(s?1.899)z?1?1z(1?e?1.899Ts) ?49.5zz(z?1)(z?e?1.899Ts)19.45z?2?1?0.607z?1
则所设计数字调节器形式为：
z?(L?1)(1??)D(z)?G(z)[1??z?1?(1??)z?(L?1)](1?0.607z?1)z?2(1?0.607)? ?2?1?219.45z[1?0.607z?0.393z]0.020?0.0012z?1?1?0.607z?1?0.393z?2
因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列：
0.393z?2zy(z)?H(z)R(z)??1?0.607z?1z-10.393?2 z?1.607z?0.607?0.393z-2?0.632z-3?0.777z-4?....
系统的开环传递函数为：
H(z)0.393z?2Gk(z)?D(z)G(z)??1?H(z)1?0.607z?1?0.393z?2
C、达林算法下系统伯德图（未加增益）
由以上传递函数，通过MATLAB求其伯德图，程序如下： >> Ts=0.2633; >> num=0.393;
>> den=[1 -0.607 -0.393]; >> Gz=tf(num,den,Ts); >>margin(Gz)
由上图可知，在未加入适当的比例增益，系统的幅值裕度为11dB，相角裕度为70.1deg，可见该系统并不符合设计要求，故需要加入适当的比例增益，降低系统的相角裕度。
d、达林算法下系统伯德图（加增益）
对系统加入一个比例增益为K0?2之后，即传递函数变为：
H(z)0.5895z?2Gk0(z)?2D(z)G(z)??1?H(z)1?0.607z?1?0.393z?2
通过MATLAB进行仿真，其仿真程序如下： >> Ts=0.2633; >> num=0.5895; >> den=[1 -0.607 -0.393]; >> Gz=tf(num,den,Ts); >> margin(Gz); 可得伯德图如下：
由上图可知，系统此时的幅值裕度为7.47dB，相角裕度为59.6deg，均符合题目要求。
e、单位阶跃响应下系统输出
通过Simulink仿真，其仿真图如下：
阶跃信号波形如下：
单位阶跃输入波形
系统输出波形图如下：
由以上图分析可知，系统相对于无滞后系统时会有一定延时时间才能达到无静差，并且系统伴有一定的超调。但系统最后能在较短时间内跟上输出，达到无静差。
f、施加阶跃干扰信号
通过Simulink仿真，其仿真图如下：
达林算法下系统仿真图（含增益）
干扰信号波形：
施加干扰信号波形图
系统输出波形图：
由以上分析可知，达林算法下系统抗干扰性较好，在施加干扰后，能在较短时间回到稳定状态。