???B?dl?B?2?r??0??0Ir2?r12当：r1≤r≤r2
同理：B?2?r??0I
?IB?02?r
当：r2≤r≤r3 B?I2??r2?r12
?I22?B?2?r??0?I???（r?r?2）22?（r?r32??22?0Ir3?rB??22?rr3?r22
当：r>r3 B = 0
六、一平行的金属导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨间距为L。一端用电阻R相连接，均匀磁场B垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度v0向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R上所发出的焦耳热。 （12分）
?v解 1）当杆A、B以0的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻R组成闭合回
路，有感应电流，即
?BA??BL
vBLi?R
A?RBv0L?v载流导体AB在磁场中受与0方向相反的安培力作用，即
2222?BL?B??????Ldsi?F??ILBiiRRdt
B由牛顿第二定律得
B2L2dsd???ma?mRdtdt
ds??金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得
mRdv22BL
?s0ds???0v0mRdvB2l2
Smax?
2）在此过程中回路的焦耳热是
mRv0B2l2
B2l2B2l20?mR??vds?22v??2222?dv?v0R2?RBlR2?BBll?dSQ??iRdt?vdt?vdt012?2RR?dt ?m??vdv?mv0v02
七、在如图所示的电路中，ε=10V，R1=5.0Ω，R2=10Ω、L=5.0H，试就（1）电键K刚接通和（2）电键K接通后很长时间这两种情况，分别计算通过R1和R2的电流
i1和i2，通后电
di2i键K的电流i，R2两端的电势差，L两端的电势差以及通过L的电流2的变化率dt。（12分）
解：（1）K刚接通时：L的电流不能突变，L相当于断路，所以有
i2?0i?i1??R?105?2A1UR2?0VUL???10Vi??R22?LtR（1?e）2diR22??Ltdt?Let?0?1052A/s2）稳定时：L不能突变，相当短路，所以有
i??R?R1?R2R??5?10?10?3A1R21R25?10R1?R2i?1?R?1015?2Ai?102?R?210?1A
K
L?R1R2