的传递函数。（华中p152）
图1
解：图1（a）图依典型环节的渐近对数特性的概念，可将图分解，传递函数G(s)由比例环节、两个惯性环节串联组成。
G(s)?K?1?1??1?s?1s?1???????1??2??1?K
?1??1?s?1??s?1????1???2?100
?1??1?s?1s?1??????1???2?因为20lgK?40，所以K=100，故：G(s)??1?K?s?1???求K。由于?在一阶微分环节的由图1 (b)可知：传递函数：G(s)??1c??1s2?s?1???2?渐近对数幅频特性的高频段，在惯性环节的渐近对数幅频特性的低频段，所以：?s?1??2??1? L(?c)?20lgK?20lg?c?20lgc?0得：K??1?c，故：G(s)??1?1?s2?s?1???2??1?c??1由图1（C）可知，传递函数：G(s)?Ks求K。由于?1在两个惯??1??1s?1??s?1????2???3?性环节的渐近对数幅频特性的低频段，所以：L??1??20lgK?20lg?1?0得：
1K?1?1，故传递函数：G（s)=?1s。
??1??1s?1??s?1????2???3?
16
2、已知最小相位系统开环渐近对数幅频特性如图所示。试计算该系统在
1r(t)?t22作用下的稳态误差和相角裕度。（华中p184）
解：由图6-10可知，开环传递函数为
?1?K?s?1??4?G(s)??2?1s?s?1??200?，
低频段：
L????20lgK?20lg?2L?1??40
由题可知：
220lgK?20lg1?40,lgK?2,K?100。 ，即
111r(t)?t2ess???0.012K100在作用下，稳态误差为：。
?c?由图6-10可知剪切频率
K?1?100?254，相角裕度γ为
?1?4???1??25??73.8??200?。
??180???G?j?c??180??180??arctg??25??arctg?
3、系统开环奈奎斯特曲线如图6-5所示，设开环增益K=50，且在s平面右半部无开环极点，试确定闭环系统的稳定K值范围。（[3]p69上海交通大学1996年研究生）
解：这是一个条件稳定系统，设奈奎斯特曲线与负实轴的交点为A、B、C三点。当增益K增加时，这三个点沿负实轴向左移动；当增益K减小时，这三个点沿负
17
实轴向右移动。如图所示的状态，闭环系统稳定的，因为P=0，N=N+—N— =1—1=0，Z=P—2N=0。当增益K增至二倍，即K=100时，A点位于实轴（—1，j0）点上，此时处于稳定边界，当K>100时，奈奎斯特曲线包围（—1，j0）点（N+=1，N——=2，N=—1，Z=0—2（—1）=2），系统不稳定。当K减小二倍，即K=25时，奈奎斯特曲线B点交于（—1，j0）点，系统处于不稳定边界；当K<25时，系统不稳定。当K减小五倍，即K=10时，C点位于（—1，j0）点。当当K<10时，系统稳定，因此100>K>25，K<10时，闭环系统稳定。
第六章
6-3、已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G0?s?和串联校正装置Gc?s?分别如图6-3（a）(b)所示。要求：（1）写出校正后各系统的开环传递函数；（2）分析各Gc?s?对系统的作用。（华中P193）
图6-3 解（1）求校正后各系统的开环传递函数。
（a）未校正系统的开环传递函数：
18
G0?s??s?120，串联校正装置的传递函数：Gc?s??。
10s?1s?0.1s?1?故串联校正后系统的开环传递函数为：G(s)?G0(s)?Gc(s)?20(s?1)。
s(0.1s?1)?10s?1?（b）未校正系统的开环传递函数：G0?s??串联校正装置的传递函数：Gc?s??20。
s?0.1s?1?0.1s?1故串联校正后系统的开环传递函数为
0.01s?1G(s)?G0(s)?Gc(s)?20
s?0.01s?1?（1） 分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点。对于图6-4图（a）：
在未校正系统的渐近开环对数幅频特性曲线L????上，可查得：未校正系统的剪切频率为
??14。 ?c1s??90??arctg1.4?34.5? 未校正系统的相角裕度：???180??90??arctg0.1?c在如图（a）上绘制校正后的渐近对数幅频特性曲线L?????。
???2由图可查得校正后的剪切频率为：?c1。由此，可求得校正后系统的相角裕度： s???arctg0.1?c???arctg10?c???90??arctg2?arctg0.2?arctg20????180??90??arctg?c?90??63.4??11.3??87.1??55?对于图6-4图b：
分别绘制未校正系统和校正后系统的渐近对数幅频特性曲线L????、L?????，如图（b）所示。
1?，相角裕度为34.5。 s1???20，故校正后系统的相角裕度： 由图(b)可查得：校正后系统的剪切频率为?cs由图（a）所示，已知：未校正系统的剪切频率为14???90??arctg0.2?90??11.3??78.7?。 ????180??90??arctg0.01?c比较：方案（a）是采用滞后串联校正；方案（b）是采用超前串联校正； 方案（a）降低了剪切频率：原系统为140
11?，校正后为2；提高了相角裕度：原系统为34.5，ss校正后为55，由于校正后频带窄，适用于抑制噪声要求高的场合。
19
方案（b），提高了剪切频率：原系统为14?11?，校正后为20；提高了相角裕度：原系统为34.5，ss校正后为78.7；校正后加宽了中频段。
图（a）
图（b）
图6-3
补充题：
1.某I型二阶系统结构图如图1所示。（1）计算系统的速度稳态误差ess和相角裕度γ。（2）采用串联校正方法，使校正后系统仍为I型二阶系统，速度稳态误差减小为校正前的0.1，相角裕度γ保持不变，确定校正装置传递函数。（[1]、p207西北工业大学2000年）
20