212x5y2的系数为C5C3C2=30，故选 C.
考点：排列组合；二项式定理
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1（B）2（C）4（D）8
【答案】B
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式
12. 设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[-，1） B. [-，） C. [
，） D. [
，1）
【答案】D 【解析】
试题分析：设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线
y?ax?a的下方.
111因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所以当x??时，
222[g(x)]max=-2e，
当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D. 2e?12
考点：导数的综合应用
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)=xln（x+a?x2）为偶函数，则a= 【答案】1
考点：函数的奇偶性
x2y2?1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆?164325【答案】(x?)2?y2?
24【解析】
3试题分析：设圆心为（a，0），则半径为4?|a|，则(4?|a|)2?|a|2?22，解得a??，故圆的
2325方程为(x?)2?y2?.学优高考网
24[来源:学优高考网]
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
?x?1?0y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .
x?x?y?4?0?【答案】3 【解析】
y试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线
xy的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
x
考点：线性规划解法
（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 【答案】（6?2，6+2） 【解析】
试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
BCBE?，即
sin?Esin?C2BE?，解得BE=6+2，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交
sin30osin75oBFBC?于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，
sin?FCBsin?BFCBF2?即，解得BF=6?2，所以AB的取值范围为（6?2，6+2）.
sin30osin75o
考点：正余弦定理；数形结合思想
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
2 Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设
,求数列}的前n项和
11【答案】（Ⅰ）2n?1（Ⅱ）?
64n?6【解析】
试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差
数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和. 学优高考网
试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a12?2a1?4S1?3?4a1+3，因为an?0，所以a1=3，
22当n?2时，an?an?an?1?an?1=4Sn?3?4Sn?1?3=4an，即(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因
为an?0，所以an?an?1=2，
所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以an=2n?1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=
1111?(?)，
(2n?1)(2n?3)22n?12n?311111?bn=[(?)?(?)?23557?(1111?)] =?. 2n?12n?364n?6所以数列{bn}前n项和为b1?b2?考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法
（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
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【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3 3