2017-2018学年度（上）高一第二次段考
数 学 试 卷
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、在[0,2?]上与? A．
?7终边相同的角是（ ）
? 7 B．
6?8?13? C． D． 7772、下列函数中，是奇函数且在区间(0,??)上为增函数的是（ ）
A. f(x)?x3 B.f(x)??sinx C.f(x)?cosx D.f(x)?x?1 3、若角?满足cos??0,sin??0，则角?所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、函数f(x)?ax?2?1(a?0,a?1)的图象必经过点（ ） A.（2，2）
B．（2，0） C．（1，1） D．（0，1）
?f(x?2),x?095、已知函数f(x)??，那么f(?)的值为（ ）
4?x,x?0 A．
1 2 B．
37 C． 22 D．
3 26、函数f(x)?lnx?2的零点所在的大致区间是（ ） x A．(1,2) B．(2,3) C．(1,e) D．(e,??) 7、若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A．4 B．2
C．4? D．2?
8、若集合M?{x|x?2或x??2}，N?{x|x?m}，M?N?R，则m的取值范围是（ ）
A．m??2 B．m??2 C．m??2 D．m??2
9、已知a?log63,b?log13，c?()616?0.5则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a
10、已知cos(??15?)??，则sin(??)的值为（ ） 12312? A.?112222 B. C. D.? 333311、已知方程|2x?1|?a有两个不等实根, 则实数a的取值范围是（ ） A．(??,0)
B．(0,??) C．(1,2) D．(0,1)
12、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y?f(x)，一种是平均价格
曲线y?g(x)（如f(2)?3表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；g(2)?4表示
开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实
线表示y?f(x)，虚线表示y?g(x)，其中可能正确的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13、已知集合A?{1,2},B?{2,3}，则A?B的子集个数为 . 14、函数f(x)?2?cosx,x?[??,?]的单调递增区间为 .
?1315、0.064?7log721?lg2?lg5= . 2|x|16、已知函数f(x)?e?是 .
11f(2x?1)?e?，则使得成立的x的取值范围
1?x22
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）
已知角?的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角?的终边上有一点
P(?2,5)．
（1）求sin?,cos?的值；
sin(???)?2cos(?（2）求?2??)的值．
cos(???)?sin(2??) 18、（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?2x?2?lg(3?x)的g(x)??x2?2x?1,x?[0,3]的
值域为B．
（1）求集合A，B； （2）求(CRA)?B． 19、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx?1．
（1）用五点法画出函数f(x)在[0,2?]上的简图；（2）求使得f(x)?0成立的x的取值集合． 20、（本小题满分12分）
定义域为
A，函数
已知函数f(x)?logax(a?0,a?1)．
（1）若f(4)?f(3)?1，且f(3m?2)?f(2m?5)，求实数m的取值范围； （2）若y?f(3?ax)在[0,1]上是减函数，求a的取值范围．
21、（本小题满分12分）
2016年9月15日，天宫二号实验室发射成功．借天宫二号东风，某厂推出品牌为“玉兔”
的新产品．生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数?(x)，其中
12??400x?x,0?x?400，x是“玉兔”的月产量（单位：件）,总收益＝总成本?(x)??2?,x?400?80000＋利润．
（1）试将利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？
22、（本小题满分12分）
已知函数y?f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，则称x0为函数 f(x)的局部对称点.
（1）若函数f(x)?2cosx?c在区间[（2）若函数f(x)?4?m?2xx?1?4?6,3]内有局部对称点，求实数c的取值范围；
求实数m的取值范围. ?m2?3在R上有局部对称点，
(提示：函数g(x)?x?增)
k(k?0)在(0,k)上单调递减，在(k,??)上单调递x
高一第二次段考数学答案
1-12 DADA CBAC CBDD
13、8 14、[0,?] （开区间与闭区间均可） 15、5 16、(??,0)?(1,??)
17、（1）sin??52sin??2sin?sin?5（2）原式= ,cos??????33 ?cos??cos?2cos?4?2x?2?0?x?118、（1）由已知????1?x?3
?x?3?3?x?0 所以 A?{x|1?x?3}
又g(x)??x2?2x?1,x?[0,3]在[0,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减 所以g(x)max?g(1)?2，g(x)min?g(3)??2 所以 B?{x|?2?x?2}
（2）CRA?{x|x?1或x?3} 所以(CRA)?B={x|?2?x?1} 19、（1）略
（2）2sinx?1?0?sinx?1 2 所以使得f(x)?0成立的x的取值集合为{x|2k??20、（1）f(4)?f(3)?1?a??6?x?2k??5?,k?Z} 64?y?f(x)在（0，??）上单调递增 3?3m?2?2m?52???m?7 所以?3m?2?03?2m?5?0? 所以实数m的取值范围(,7)
（2）因为a?0,a?1，所以y?3?ax在定义域内单调递减. 若y?f(3?ax)在[0,1]上是减函数，则y?f(x)在[0,1]上是增函数 所以a?1
又3?ax?0在[0,1]上恒成立，所以3?a?0?a?3 所以，a的取值范围是（1,3）
23