当且仅当a?c?解法二： 由正弦定理知：
23时取得等号．????????10分 3cb?， sinCsinBπ2?sin(?A)bsinC43π3c???sin(?A).??????6分
2πsinB33sin3143ππbcsinA?sin(?A)sinA(0?A?), 2333∴S△ABC??433123(cosA?sinA)sinA?2sinAcosA?sin2A 3223333 (1?cos2A)?sin2A?cos2A?333?sin2A??∵0?A?23π3，??????8分 sin(2A?)?363πππ5π，∴?2A??， 3666ππ∴sin(2A?)?sin?1，??????9分
62∴
23π33sin(2A?)??， 36333.??????10分 3即△ABC的面积S△ABC的最大值是18.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，
??6a1?15d?60,则?2??????2分 ??a1?a1?20d???a1?5d?,?d?2,解得????????4分
a?5,?1∴an?2n?3．??????5分 （Ⅱ）由bn?1?bn?an，
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*∴bn?bn?1?an?1n?2,n?N，??????6分
??bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2?????b2?b1??b1
?an?1?an?2???a1?b1
??n?1??n?1?4??3?n?n?2?．
*∴bn?n?n?2?n?N．???????8分
??∴
111?11????????????10分 bnn?n?2?2?nn?2?1?11111?Tn??1????????
2?324nn?2?1?311?3n2?5n ???．??????12分 ???2?2n?1n?2?4?n?1??n?2?19. (本小题满分12分) 解：方法一：
（Ⅰ）取AB中点M,连结CM、EM,由?ABC为正三角形，得CM?AB，又
AE?面ABC，则AE?CM，可知
?MEC为CE与平CM?面AB，所以E面ABE所成角．?????2分
tan??CM?，?????4分 EM12?k4??6432因为??[,]，得tan??[32,1]，得?k?2.?????6分 32（Ⅱ）延长AC、ED交于点Ｓ，连BS，
可知平面BDE?平面ABC=BS.?????????7分
D?AE由CD//AE，且C12，又因为AC?CS?BC=1，从而AB?BS，???????
8分
又AE?面ABC，由三垂线定理可知BE?BS，即?EBA为平面BDE与平面ABC所成的角；????????10分
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则tan?EBA?AE?2， AB从而平面BDE与面ABC所成的角的大小为arctan2.??????12分 方法二： 解：
（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则 设A(0,1,0)，D(0,0,)，E(0,1,k)，
k2B(31,,0).?????2分 2233,,0)， 44取AB的中点M，则M(?????33易知,ABE的一个法向量为CM?(,,0),
44?????????CE?CM???????由题意sin???????|CE|?|CM|34391?k2??1616321?k2?.??????4分
由??[,]，则
??64132， ?sin???22221?k得
2?k?2.???????6分 2，则2时，设平面BDE法向量为n=(x,y,z）(Ⅱ)由（Ⅰ）知k最大值为2，则当k??????2z?0,?n?DE?y??2 ??3y2?n????BE?x??z?0.??222取n=(-3,-1,2，??????8分 ）又平面ABC法向量为m=(0,0,1），????????10分
所以cos(n,m)=
22?3?1?3， 3第 8 页 共 12 页
所以平面BDE与平面ABC所成角大小arccos20.(本小题满分12分)
3.????????12分 3解：（I）若考生按A，B，C的顺序答题，
记该生最后得分不小于80分为事件E.??????1分. 则P(E)?111?????????2分 2341111?(1?)???，????????4分
23412所以若此选手按A、B、C的顺序答题，
求其必答题总分不小于80分的概率.???????5分
（II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.??????6分 又P(D1)?1111??(1?)?，??????8分 23482111A21.???????10分 P(D2)??(1?)??3?234A336所以P(D)?P(D1?D2)?P(D1)?P(D2)?21．(本小题满分12分)
11.??????12分 72323时，f??x??x?3x?2??x?1??x?2??0 2解得：x?1或x??2．??????2分
（Ⅰ）解：当a?∵当x????,?2?时，f??x??0； 当x???2,1?时，f??x??0；
当x??1,???时，f??x??0.????????4分 ∴f?x?的极小值为f??2???6．???????5分 （Ⅱ）解法一：
F?x??x3??2a?1?x2??a2?2a?x，
即F??x??3x??4a?2?x?a?2a?0,在?0,1?上恒成立，?????7分
22即
（1）当对称轴x?1?2a?(0,1)时， 32(a?1）?0，即a??，???????9分 只要?3第 9 页 共 12 页
（2）当对称轴x?1?2a3?1或x?1?2a3?0时， 只要??F?(0)?0;?F?(1)?0.
即???a2?2a?0;?2(2a?1)?a-2a?0.得a??1或a?2.???????11分 ??32综上所述，a??1或a?2.??????12分 解法二：
F?x??x3??2a?1?x2??a2?2a?xF??x??3x2??4a?2?x??a2?2a???3x?a?2??x?a?.??????6分
由已知得：F??x???3x?a?2??x?a??0在?0,1?上恒成立，??????8分
当
2?a3??a时，即a??1时，符合题意；??????9分 当2?a3??a时，即a??1时，只须?a?1或2?a3?0， ∴a??1或a?2，∴a?2；????????10分 当2?a3??a时，即a??1时，只须?a?0或2?a3?1， ∴a?0或a??1，∴a??1．??????11分 综上所述，a??1或a?2．???????12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）方法一：设直线A1M与A2N的交点为P(x,y)，
∵A2y21，A2是椭圆x?3?1的上、下顶点， ∴A1(0，3)，A2(0，-3)???????1分 A1M：y?3?y1?3xx，Ay?32N：y?3?1x， 1?x1两式相乘得y2?3?y21?3?x2x2.?????????3分 1而M(xy21,y1)在椭圆x2?3?1（x1?0）上， 所以x21?y213?1，即y21?322?x2?3，所以y?3?3x.?????4分 1第 10 页 共 12 页
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