雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合M={0,1}，N???1,0?,则M?N?
A. ??1,0,1? B. ??1,1? C. ?0? D. ? 2.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则x= A．4
B．－4
C．2
D．-2
3. 设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的 A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
C.充分必要条件
4
4. 设a为锐角，若cosa＝，则sin2a的值为
5
12 2524C. - 25A. 24 2512D. - 25B.
5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是 A. 1 C. 4
B. 2 D. 7
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.8?2??2? B.8? C.8?2? D. 333- 1 -
7. 已知直线l：x?ky?5?0与圆O:x2?y2?10与交于A,B 两点且OA?OB?0，则k?
A.2 B. ?2 C. ?2 D. 2 8．若实数a,b满足a2?b2≤1，则关于x的方程x2?2x?a?b?0有实数根的概率是 A .
31313131? B．? C．? D．? 42?4?52?5?*9．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f(x)满足f(1)?1，且对?n?N,有
f(n)?f(n?1)?f(f(n))?3n?1,则f(2)?
A.1 B.2 C.3 D.4
10.过抛物线x?4y的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线l1,l2,则l1与l2的交点P的轨迹方程是（ ）
A.y??1 B.y??2 C.y?x?1 D. y??x?1
2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知(1＋2i)z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，
抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生. 女生 男生 高一 373 377 高二 m 370 高三 n p 13.若函数f(x)?(a?2)x2?2ax?1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值______ 14．曲线y?sin?x???1?????y?cosx?与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次???24??4?记为P1，P2，P3，?，则|P2P4|＝________.
15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）
32
①若f(x)?x?(a?1)x?3x?1没有极值点，则?2?a?4 ②f(x)?mx?11在区间??3,???上单调，则m? x?33
- 2 -
③若函数f(x)?lnx1?m有两个零点，则m?
ex④已知f(x)?logax(0?a?1),k,m,n?R?且不全等，
则f(k?mm?nk?n)?f()?f()?f(k)?f(m)?f(n) 222三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知向量p?(2sinx,3cosx),q?(?sinx,2sinx)，函数f(x)?p?q (1)求 f(x)的单调递增区间；
(2)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?1,c?1,ab?23，且a>b， 求a,b的值．
17. （本小题满分12分）
有编号为A1,A2，?，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径 ????A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率
18．（本小题满分12分）
0如图1，在直角梯形ABCD中，?ADC?90，CD∥AB，AB?4，AD?CD?2，
将?ADC沿AC折起，使平面ADC?平面ABC，得到几何体D?ABC，如图2所示． (1)求证： BC?平面ACD； (2)求几何体D?ABC的体积．
19.（本小题满分12分）
- 3 -
已知数列?an?的前项n和为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数f(x)?3x2?2x的图象上。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?3?求使得2Tn???2015对所有n?N都,Tn是数列?bn?的前n项和，
anan?1成立的实数?的范围 20.（本小题满分13分）
y2x2已知抛物线C1:y?2px(p?0)的焦点F以及椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的上、下
ab2焦点及左、右顶点均在圆O:x2?y2?1上. (1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
(2)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y轴于点N，已知
NA??1AF,NB??2BF,求证:?1??2为定值.
21.（本小题14分）
已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx,a?R （1）当a?1,求f(x)的单调区间；
1,e?上的最小值； （2）a＞1时，求f(x)在区间?（3）g(x)?(1?a)x,若?x0??,e?使得f(x0)?g（x0)成立，求a的范围。
e
?1???
- 4 -
雅安市高中2015级第三次诊断性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 二、11. 三、 16. 解：
(1)f(x)＝－2sinx＋23sin xcos x ＝－1＋cos 2x＋23sin xcos x
π
＝3sin 2x＋cos 2x－1＝2sin(2x＋)－1 ????????????3分
6
πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
262ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
36
ππ??∴f(x)的单调增区间是?kπ－，kπ＋?(k∈Z)． ????????????6分 36??π
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
6
π
∴sin(2C＋)＝1，
6
πππ
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝ ????????????8分
626
2
17-i 12. 16 13. 2或-1 14. ? 15. ①②③ 55a2＋b2－c2322
∴cos C＝＝，即a＋b＝7.
2ab2
1222
将ab＝23代入可得a＋2＝7，解得a＝3或4.
a∴a＝3或2，∴b＝2或3.
∵a>b，∴a＝2，b＝3 ????????????12分 17. 解：
（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)?63?． ????????????4分 105（2）（i）解：一等品零件的编号为A1.A2.A3.A4.A5.A6．从这6个一等品零件中随机抽取2
个
，
所
有
可
能
的
结
果
有
：
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?.共15种.
???????????8分 (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能
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