第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝____，在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．
2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．
3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝__________________.在v－t图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移． 4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则( ) A．第1 s末的速度为0.8 m/s B．第1 s内通过的位移是0.45 m C．加速度为0.6 m/s2
D．前3 s内的位移是1.2 m
【概念规律练】
1
知识点一 位移公式x＝v0t＋at2的应用
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1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、
2
v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是( ) A．匀加速直线运动中a取负值 B．匀加速直线运动中a取正值 C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2 C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
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知识点二 利用v－t图象分析物体的运动
4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．
图1
5．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )
图2
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动
6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
vt
A．vt B.
2
C．2vt D．不能确定 二、多过程问题的分析方法
7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10 s．求A、B间的距离．
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8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：
图3
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s物体的位移大小；
(3)前4 s内通过的路程．
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1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为( ) ttA. B. 42t2C. D.t 162
2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知 ( )
图4
2
A．0～2 s内的加速度为1 m/s B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点( )
图5
A．t＝1 s时离原点最远 B．t＝2 s时离原点最远 C．t＝3 s时回到原点 D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是( )
图6
2
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为( ) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
7．如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为( )
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图7
A．A、B同时开始运动 B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快 D．开始一段时间内，A在B前面 1 2 3 4 5 6 7 题 号 答 案 8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求： (1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
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