第二章 圆锥曲线与方程
第四课时 椭圆的几何性质（2）
学习目标:
1．了解直线与椭圆的有关问题
2.会根据方程组解的情况判断直线与椭圆的交点的个数； 3．能解决与椭圆的有的关综合问题
学习重点: 根据方程组解的情况判断直线与椭圆的交点的个数 学习难点: 能解决与椭圆的有的关综合问题 学习过程： 一. 自学质疑
1．直线上两点间的距离公式？点线距离公式？ 2．直线与二次曲线的相交问题解法（联立方程组）
y2x2?3．设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长．
453
二．预习自测
1．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 2．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
x2y2??1上到两个焦点距离之积最小的离心率为 3．椭圆
259x2y2??1的焦点，且与椭圆交于A,B两点，则线段AB4．已知斜率为1的直线过椭圆41的长
x2y2?5．(1)椭圆=1上有一点P到右焦点的距离为1，则P的坐标为 259x2y2??1的左焦点的弦，(2) AB是过椭圆且两端点A．B的横坐标之和为-7，则AB= 4913
三. 互动探究
例1已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x－2y－4＝0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率?
x2y2
例2已知椭圆E：＋＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰
84好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． (1)求圆C的方程；
(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长．
四. 课堂小结
五．达标检测
1．以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于M,N．若直线M
（F1为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率
2．椭圆9x?25y?225上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，O是坐标原点，则ON=_____
22x2y23．过椭圆C:??1上一点P(x0,y0)向圆O:x2?y2?4引两条切线PA、PB，A、
84B为切点，直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若PA?PB?0，求P点坐标； （2）求直线AB的方程（用x0,y0表示）； （3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
4．已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，若直线y=x+2，交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
六.拓展延伸
x2y21．椭圆2?2?1?a＞b＞0?与直线x?y?1交于P、Q两点，且OP?OQ，其中
abO为坐标原点．
（1）求
11的值； ?22ab3≤e≤2，求椭圆长轴长的取值范围．
32（2）若椭圆的离心率e满足
第4课时 椭圆的几何性质（二）
x2y2381??1 2、或预习自测：1、 3、（5，0），（-5，0）4、 5、 (1)(5,0)；
2252025(2)8 达标检测： 1、3?1,2、4 3．（1）?PA?PB?0?PA?PB ∴OAPB的正方形
22?x0?y0?8322 由?22?x??8 ?x0??22 ∴P点坐标为（?22,0） ?x0y004?1??4?8（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x?y1y?4,x2x?y2y?4，而PA、PB交于P（x0，y0） 即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由x0x?y0y?4得M(S?MON?4,0)、N(0,4) x0y0
11441|OM|?|ON|?||?||?8?22x0y0|x0y0|2288y0x0y0??22 ?|x0y0|?42|?|?22(?)?22?S?MON?|xy|284222200
x0当且仅当|x0|?|y0|时,．S△MON最小=22
222中点坐标为（?,)55 4．拓展延伸
1．设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
91?y1?1?x1,y2?1?x2,代入上式得：2x1x2?(x1?x2)?1?0 (1)
x2y2又将y?1?x代入2?2?1?(a2?b2)x2?2a2x?a2(1?b2)?0，
aba2(1?b2)2a2代入（1）化简得 1?1?2(2) ???0,?x1?x2?2,x1x2?222a?ba?ba2b2a2c2b21b211b2222 ?e?2?1?2??1?2???2?,又由（1）知b?2322a32a?1aaa1125356，∴长轴 2a ∈ [5,6]． ??2???a2???a?22a?134222