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达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
109、8.2?10； 10、m??3，n?0； 11、=； 12、甲班； 13、2?1?； 214、（
1211n?n）（或n(n?1)）； 15、6． 222三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） （一）（本题2小题，共14分） 16、（分8分）
解：（1）(2011?2011)?(?01?1) 2010)……………………2分 =1?(?2010=1?2010……………………3分 =2011……………………4分
a2?4a?2?解：（2）2
a?6a?92a?6 =
(a?2)(a?2)2(a?3)?……………………1分 2a?2(a?3)2a?4……………………2分 a?32?(?5)?4……………………3分
?5?3
=
当a??5时 原式=
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?10?4 ?2?6 =
?2 =
=3……………………4分
17、（6分）解：没有危险，理由如下：……………………1分 在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴tan?ACE?∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=203?34.64（米）……………………3分 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB?49.64（米）……………………4分 ∵60?49.64，即BD?AB
∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………………6分 18、（6分）解：（1）命题n：直线y?n3x与双曲线y?…………………………………………3分
AE CEn12有一个交点是（，n）
nx113222，n）代入直线y?n3x得：右边=n??n，左边=n， nn12∴左边=右边，∴点（，n）在直线y?n3x上，
n1n2同理可证：点（，n）在双曲线y?上，
nxn12∴直线y?n3x与双曲线y?有一个交点是（，n）……………………6分
nx（2）将（
（用其他解法参照给分） 19、解：（6分）（1）列表如下;
① ② ③ ④ ⑤ ② ① ③ ① ④ ① ⑤ ① ① ② ① ② ③ ② ④ ② ⑤ ② ③ ① ③ ② ③ ④ ③ ⑤ ③ ④ ① ④ ② ④ ③ ④ ⑤ ④ ⑤ ① ⑤ ② ⑤ ③ ⑤ ④ ⑤ ∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分
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（用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能， ∴P（能满足△ABC≌△DEF）=
189?……………………6分 201020、解:（6分）(1)AB=AE, AB⊥AE……………………2分
(2) 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：……………………3分
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE，……………………4分 在△BCG和△ACE中
?BC?AC?∵??ACB??ACE ?CG?CE?∴△BCG≌△ACE（SAS）……………………5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分 21、（6分）解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE中，∵∠A=90° ∴tan?ADE?AE AD∵AD=1?t?t，∴AE=3t……………………2分 又∵四边形ADFE是矩形， ∴
ADE=
S
△
DEF=S
△
1132AD?AE??t?3t?t222（0?t?3)
∴S=
32t（0?t?3)………………3分 2HG
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（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H， ∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90° 在△DBH中，sinB?DH BD∵∠B=60°，BD=AB?AD，AD=t，AB=3， ∴DH=
33(3?t)，∴OG=(3?t)……………………4分 221DE时，⊙O与BC相切， 2AD1?， DE2当OG=
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴cos?ADE?∵AD=t，∴DE=2AD=2t， ∴2t?3(3?t)?2， 2∴t?63?9
∴当t?63?9时，⊙O与直线BC相切……………………6分 22、（7分）解：（1）根据题意，得：
12x?10y?8(20?x?y)?200 12x?10y?160?8x?8y?200 2x?y?20
∴y?20?2x……………………2分 （2）根据题意，得：
?x?5 解之得：5?x?8 ?20?2x?4?∵x取正整数，∴x?5，6，7，8……………………4分 ∴共有4种方案，即
方案一 方案二 方案三 A 5 6 7 B 10 8 6 C 5 6 7 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
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方案四 8 4 8 ……………………5分 （3）设总运费为M元，
则M=12?240x?10?320(20?2x)?8?200(20?x?2x?20) 即：M=?1920x?64000
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，
∴当x=8时，M最小，最少为48640元……………………7分 23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：y?a(x?x1)(x?x2) ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（?3,0)两点， ∴y?a(x?1)(x?3)
又∵抛物线与y轴交于点C（0，3） ∴a(0?1)(0?3)?3， ∴a??3
∴y??(x?1)(x?3)
即y??x2?2x?3……………3分 用其他解法参照给分
（2）∵点A（1，0），点C（0，3） ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴 ∴△QOC∽△COA ∴
OQOCOQ3?? ，即OCOA31∴OQ=9，……………………4分
又∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（?9,0) 设直线DC的解析式为：y?mx?n，则
1??n?3?m? 解之得：?3 ??9m?n?0???n?3中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com