初二数学寒假作业1（全等三角形）
一、填空与选择
1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ） A、 30° B、 50° C、 80° D、 100°
2．已知图中的两个三角形全等，则??的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50° 3．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C E
M
AD 50° 1 a c a
B BC58° 72° 2 A N ?
c b F
第5题图 第4题图 第3题图 第2题图
4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
AD
BECF
第8题图 第9题图 第7题图 第6题图
图26．已知，如图：∠ABC =∠DEF，AB =DE，要说明△ABC ≌△DEF： 1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________； 2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________； 3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________．
7．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．21cnjy.com
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等.
9．如右图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 。
10．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是 二、简答题
11．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA， 求证：AC=BD．
12．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．
13．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE． （1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．
14．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
15．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
BC?ED．C为BE上一点，16．如图，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB?CE，那
么AC与CD相等吗？并说明理由．
A
C E B
D
17．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．
18．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD． （1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来 （2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
19．CD经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．
（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，
??①如图1，若?BCA?90，???90，则BE CF；
??②如图2，若0??BCA?180，请添加一个关于??与?BCA关系的条件 ，
使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请提出EF，BE，AF三条
线段数量关系的合理猜想： ．
B B E F D
C C A （图1）
（图2） B E F D
A
E C F A
D （图3）
20.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD
与△CQP全等？
初二数学寒假作业2（轴对称图形）
一、精心选一选
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 3.下列语句：①全等三角形的周长相等②面积相等的三角形是全等三角形③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交,则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
1号袋 2号袋
4号袋 第4题图
第5题图 3号袋
5.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A、一号袋 B、二号袋 C、三号袋 D、四号袋
6.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ） A． 5cm B． 10cm C． 20cm D．15cm
7.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（ ） A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜5
B
QP
AO
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在232的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、细心填一填
9. 角的对称轴是 .
10. 等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 .
11. 如果等腰三角形的两边长为3cm，6cm，那么它的周长为 . A A FE G BC DB C D E 第14题图
第12题图 第13题图
12. 如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE = . 13. 如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．
14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，则△EDF的面积为 ．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为 ．
0
16. 如图，∠BAC=100，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为_____________ 17. 在等腰△ABC中，∠A=36°,则∠B=
18. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB,垂足为点B，一动点E从A点