天天练3（文）
1.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )
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A. k≥2 B. k≤－2 C. k≥2或k≤－2 D. －2≤k≤2
解析：由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示． 若l与线段AB相交， 则kPA≤k≤kPB， 1
∵kPA＝－2，kPB＝2， 1
∴－2≤k≤2.故选D. 答案：D
2.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A. 6 B. 4 C. 3
D. 2
解析：当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝－3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.
答案：B
3.在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a>b>0)为动点，F1，F2分别
x2y2
为椭圆a2＋b2＝1的左，右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．则椭圆的离心率为______.
解：设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)．由题意，可得|PF2|＝|F1F2|，即
?c?2ccc1
?a－c?＋b＝2c，整理得2?a?＋a－1＝0，解得a＝－1(舍)或a＝2，
??
221∴e＝2. 11. 已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)． (1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程；
(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．
解：(1)圆即(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝22. ①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(x－4)，即kx－y－4k－8＝0， |2k＋1－4k－8||2k＋7|2设AB的中点为N，则|PN|＝＝，由|PN|＋
k2＋1k2＋1
?|AB|?2452
??＝r，得k＝－，
28?2?
AB：45x＋28y＋44＝0.
②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，y1＝1，y2＝－3符合题意，综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4.
(2)切线长为|PM|2－r2＝4＋49－8＝35.
以PM为直径的圆的方程为(x－2)(x－4)＋(y＋1)(y＋8)＝0，即x2
＋y2－6x＋9y＋16＝0.
又已知圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－3＝0, 两式相减，得2x－7y
－19＝0，所以直线CD的方程为2x－7y－19＝0.