2011届六校高三毕业班联合考试试卷
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：
第一部分 选择题(40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ）
A．?x|2 C．?x|2?x<3? D．?x|x>2? ????2．已知向量a?(x,1)，b?(3,6)，且a?b，则实数x的值为（ ） A． 11 B．?2 C．2 D．? 22 B．l1??且l2?? D．l1//?且l2?? 3．已知两条不同直线l1和l2及平面?，则直线l1//l2的一个充分条件是( ) A．l1//?且l2//? C．l1//?且l2?? 4．已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，P(??4)?0.2,则P(??0)?（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 5．在复平面内，复数z?1?i（i是虚数单位）对应的点位于（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知等比数列?an?的前三项依次为a?1,a?1,a?4,则数列的通项公式an?（ ） A．4?() B．4?() C．4?()32n23n32n?1 D．4?()23n?1 x2y2??1的右焦点重合，则p的值为（ ） 7．若抛物线y?2px的焦点与椭圆622 A．－2 B．2 C．－4 D．4 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 正视图433侧视图俯视图A．123 B．363 C．273 D．6 第二部分 非选择题(共 110 分) 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） 9．(2?开始 S＝0 i＝3 S＝S＋i i＝i＋1 否 16)的展开式中的第四项是 ． 3x10．如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 ． 11．下列四个命题中：①?x?R,2x2?3x?4?0； ?x?N,使x?x； ②?x??1,?1,0?,2x?1?0；③ 2学科网?x?N,使x为29的约数．则所有正确命题的序号有 ． ④ 12．函数f(x)?x3?3ax2?2bx在x?1处有极小值?1，则a?b? ．学科网i＞10 是 输出S 13．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①②C?2C?C?C；C3646566626； 结束 2?7；④③A62．其中所有正确的结果的序号是 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 6O的直径，P是AB延14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙ O的切线，切点为C，PC?23，长线上的一点，过P作⊙ O的直径AB? ． 若?CAP?30?，则⊙ A O C B P 15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为 ??2cos??4sin?，写出曲线C的直角坐标方程 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分） 设函数f(x)?msinx?cosx(x?R)的图象经过点?，1?． （Ⅰ）求y?f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值． ?π?2??（Ⅱ）若f(?12)?2sinA，其中A是面积为 33的锐角?ABC的内角，且AB?2， 2求AC和BC的长． 17．（本小题满分12分） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z?a?bi． （Ⅰ）求事件“z?3i”为实数”的概率； （Ⅱ）求事件“z?2?3”的概率． 18．（本小题满分12分） 如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5，AA1＝4，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角D?CB1?B的平面角的正切值． 19．（本小题满分14分） 已知等差数列?an?的公差大于0,且a3,a5是方程x?14x?45?0的两根，数列?bn?的 2前n项的和为Sn，且Sn?1?bn(n?N*)． 2 （Ⅰ） 求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ） 记cn?an?bn,求证：cn?1?cn； （Ⅲ）求数列?cn?的前n项和． 20．（本小题满分14分） x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是x轴上方椭圆Eab上的一点，且PF1?1?F1F2, PF35, PF2?． 22 (Ⅰ) 求椭圆E的方程和P点的坐标； （Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系； x2y2（Ⅲ）若点G是椭圆C：2?2?1(m?n?0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦 mn点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系． 21．（本小题满分14分） x?1，(a?0，且a?1) x?1x?1（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)?loga在定义域上是奇函数； x?1已知函数f(x)?loga（Ⅱ）对于x?[2,4]f(x)?loga*x?1m?loga恒成立，求m的取值范围； 2x?1(x?1)(7?x)f(2)?f(3)?????f(n)（Ⅲ）当n?2，且n?N时，试比较a 与2?2的大小． n2011届六校联考试题答案(理科数学) 一、选择题（每小题5分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 题号 答案 A B B D C C 二、选择题（每小题5分，满分30分） 9．?7 D 8 B 1601 10．52 11．①③④ 12．? 13．①③ x6222214．4 15．(x?1)?(y?2)?5（或x?y?2x?4y?0) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ）?函数f(x)?msinx?cosx(x?R)的图象经过点?，1? ?π?2???msin?2?cos?2?1 ?m?1 …………………….2分 ?f(x)?sinx?cosx?2sin(x?) …………………….4分 4??函数的最小正周期T?2? …………………….5分 ?2k?(k?Z)时， f(x)的最大值为2， 45??2k?(k?Z)时，f(x)最小值为?2 …………………….7分 当x?4当x?（Ⅱ）因为f(?)?2sinA 即f()?2sin?2sinA 12123???∴sinA?sin?3 ∵A是面积为33的锐角?ABC的内角， 2?A??3 …………………….10分 ?S?ABC?13AB?ACsinA?3 ?AC?3 …………………….12分 22222由余弦定理得：BC?AC?AB?2?AB?ACcosA?7 ?BC?7 …………………….14分 17．解：（Ⅰ）z?3i为实数，即a?bi?3i?a?(b?3)i为实数， b＝3 …………………3分 ∴ 又依题意，b可取1，2，3，4，5，6 故出现b＝3的概率为 1 61 …………………6分 6(a?2)2?b2?3 …………………8分 即事件“z?3i为实数”的概率为（Ⅱ）由已知，z?2?|a?2?bi|?可知，b的值只能取1、2、3 …………………9分 当b＝1时， (a?2)?8，即a可取1，2，3，4 2