【模板·细则概述】
“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化．
评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.
模板1 三角函数的图象与性质
典例1 (14分)已知m＝(cos ωx，3cos(ωx＋π))，n＝(sin ωx，cos ωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，π且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.
2α3π
(1)若f()＝－，α∈(0，)，求cos α的值；
242
π
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个6单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间． α3f( )＝－数量积运算对称性2―――→4cos α 审题路线图 (1)f(x)＝m·n辅助角公式――→得f(x)周期性――→求出ω―
和差公式图象变换整体思想
(2)y＝f(x)――→y＝g(x)――→g(x)的递增区间
规 范 解 答·评 分 标 准 解 f(x)＝m·n＝cos ωxsin ωx＋3cos(ωx＋π)cos ωx ＝cos ωxsin ωx－3cos ωxcos ωx 3(cos 2ωx＋1)sin 2ωxπ3＝－＝sin(2ωx－)－.4分 2232π∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为， 2π3∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(2x－)－.6分 32απ33π3(1)f()＝sin(α－)－＝－，∴sin(α－)＝， 232434构 建 答 题 模 板 第一步 化简：利用辅助角将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式． 第二步 求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值． 第三步 整体代换：将“ωx＋φ”看作一个整体，确定f(x)的性质． ππ3ππππ13∵α∈(0，)，sin(α－)＝，∴α－∈(－，)，∴cos(α－)＝.823433634分 ππππππ∴cos α＝cos(α－＋)＝cos(α－)cos －sin(α－)sin 333333＝13－313133×－×＝.10分 42428第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性. π3(2)f(x)经过变换可得g(x)＝sin(x－)－，12分 62ππππ2π令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 26233π2π－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z.14分 ∴g(x)的单调递增区间是?3?3? 评分细则 1.化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给2分；如果只有最后结果没有过程，则给2分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；
πππ
2．计算cos α时，算对cos(α－)给1分；由cos(α－)计算sin(α－)时没有考虑范围扣1分；
3333．第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k∈Z不扣分；没有2kπ的不给分．
1π
跟踪演练1 已知函数f(x)＝3sin ωxcos ωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.
22(1)求f(x)的表达式；
π
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
8π
坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有
2一个实数解，求实数k的取值范围． 1
解 (1)f(x)＝3sin ωxcos ωx＋cos2ωx－ 2＝
cos 2ωx＋113π
sin 2ωx＋－＝sin(2ωx＋)， 2226
π2πππ由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，
22ωω2π
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)．
6
ππ
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin(4x－)的图象；再将所得图象上所有
83π
点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x－)的图象，所以g(x)＝sin(2x
3