三角函数
1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
2、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180??3、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1??． ?57.3?180???????4、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
225、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx6、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
7、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
距离是rr?x2?y2?0，则sin????8、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
22yPTOMAx?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???9、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．
10、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
- 1 -
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
1?倍（纵坐标不变），
?个单位?长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?2??．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最
11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22211、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?tanx 数 y?sinx 性
大值为ymax，则??质
图象
定义域 值域
R
R
???xx?k??,k????
2??R
??1,1? ??1,1?
- 2 -
当x?2k??最值
?2?k???当x?2k??k???时，
时，ymax?1；当
x?2k??ymax?1；当x?2k???
既无最大值也无最小值
?2
?k???时，ymin??1．
2?
?k???时，ymin??1．
周期性 奇偶性
2?
?
奇函数 偶函数 奇函数
????在?2k??,2k???
22??单
调
?3??性 ? 2k??,2k????22??在?2k???,2k???k???上
增
函
数
；
?k???上是增函数；在 是
?2k?,2k????
?k???上是减函数．
对
称
中
????在k??,k??在??
22???k???上是增函数．
?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k??? 对
对称轴称
?性 x?k???k???
2心
对
称
中
心
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?k??,0??k??? ?2??无对称轴
12、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?- 3 -
⑹tan??????
13、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?1?cos2?）． 2（
cos2??cos2??12，
sin2??⑶tan2??2tan?．
1?tan2??2??2sin?????，其中tan??14、?sin???cos???． ?1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
abc②sin??，sin??，sinC?；
2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc???④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222的半径，则有
4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，
222222c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．
2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90．
w.k.s.5.u.c.o.m 222222??222?
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