灯塔一中中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
2．沈阳地铁1号线、2号线建设总投资153.7亿元，将数字153.7亿元用科学记数法表示为（ ） A．153.7×10
8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11． 反比例函数
，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．
12．计算
4题图
的值为 ．
B．15.37×10
8
C．1.537×10 D．1.537×10
1011
3．下列计算正确的是（ ）
3224A．a?a?a B．a??2?a5 C．a?a?a2 D．(a?1)2?a2?1
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A．4π B．6π C．8π D．12π
5．某校开展以“中国梦”为主题的演讲选拨赛，共有17名同学参赛，他们的得分各不相同，按成绩取前8名，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否被选中，只需要知道这17名同学成绩的（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD=BD?AD这个结论可证明（ ）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断
7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A．
B．
C．
+4=9 D．
2
（6题图）
（8题图） （9题图）
（10题图）
13．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．
14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
15．把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是 ． 16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为 ．
13题图
17题图
8．如图，已知⊙O 的半径为2，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（ ） A．
121 B． C． D．1
32314题图 16题图
17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4 cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为：
18．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是 ．
18题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时
针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）A．4 B．6 C．3 D．3
210．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：①abc?0；②2a?b?0；
③a?b?c?0；④若ax1?bx1?ax2?bx2且x1?x2，则x1?x2?2；⑤b?4ac?0．其中正确的有（ ）A．①②⑤ B．②③⑤ C．③④ D．②④
222三、解答题（19、20题每题10分，21-24题每题12分，25-26题每题14分，共96分） 22 ．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD ，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光线
19．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣9．
20． 兴隆商场用36万元购进A、B两种品牌的服装，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种服装各多少件？
（2）第二次以原价购进A、B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的2倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于81600元，则B种服装最低打几折销售？
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的盘锦﹣﹣我最喜爱的盘锦特色菜肴”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“盘锦河蟹”的同学有多少人？
（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．
与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在
台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． （1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．
24．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小王从乙地返回甲地用了多少小时？ （2）求小李出发6小时后距离甲地多远？
（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙 地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟， 求甲、丙两地相距多远？ （第24题图）
25．阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD． 解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）
24. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地
进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x?m2?，种草所需费用y1（元）与
x?m2?的函数关系式为y????k1x,?0?x?600?1??k2x?b,?600?x?1000?，其图象如图所示；栽花所需费用y2（元）与x?m2?的函数关系式y22??0.01x?20x?30000?0?x?1000?.
（1）请直接写出k1,k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.
26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2
+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．