∵函数y?x? ∴x0?1在?1,???上单调递增， x11?1?1?0. ∴x0??4?4. x0x011?. ………………………………………………11分 1x0??44x0 ∴0? ∴0?kMN?1. 2 ∴
k?1?的取值范围为?0,?. ………………………………………………12分 MN?2?解法4：设点P?x0,y0?，如图，设直线PM，PN与圆O相切的切点分别为R，T，
依据平面几何性质，得PM?PN?2PR?MN， …………………………4分 由S?PMN?11MN??x0?1???MN?PM?PN??OR， …………………5分 22yP 得MN??x0?1??MN?PM?PN， 得MN??x0?1??2PR?2MN. …………6分
得MN??x0?1??2PR?2PO?1.……7分
2RMOxTN222x0?y0?1故MN?. ………………………………………………8分 x0?12 依题意,x0?1,y0?4x0.
∴ MN?22x0?4x0?1. ………………………………………………9分
x0?12x0y0y0?，则k?. x0?1x0?1x0?1 直线PF的斜率k? ∴
k?MNx0?2x0?4x0?11. ……………………………………10分 1x0??4x0 ∵函数y?x?1在?1,???上单调递增， x
∴x0?11?1?1?0. ∴x0??4?4. x0x011?. ………………………………………………11分 1x0??44x0 ∴0? ∴0?kMN?1. 2 ∴
k?1?的取值范围为?0,?. ………………………………………………12分 MN?2?（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??e?x?ax(x?R).
(Ⅰ) 当a??1时，求函数f?x?的最小值；
(Ⅱ) 若x?0时,f??x??ln?x?1??1,求实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：e2?e?3. 2?x解析：(Ⅰ)解:当a??1时，f?x??e 令f??x??0，得x?0.
?x,则f??x???1?1. …………………1分 xe 当x?0时, f??x??0; 当x?0时, f??x??0. …………………………2分 ∴函数f?x?在区间???,0?上单调递减,在区间?0,???上单调递增.
∴当x?0时,函数f?x?取得最小值,其值为f?0??1. ……………………3分 (Ⅱ)解:若x?0时,f??x??ln?x?1??1,即e?ax?ln?x?1??1?0.(*)
x 令g?x??e?ax?ln?x?1??1,
x则g??x??e?x1?a. x?1?x① 若a??2,由(Ⅰ)知e ∴g??x??e?x?x?1,即e?x?1?x,故ex?1?x.
11?a??x?1???a?2x?1x?1?x?1??1?a?2?a?0. x?1
…………………………………………4分 ∴函数g?x?在区间?0,???上单调递增. ∴g?x??g?0??0.
∴(*)式成立. …………………………………………5分
x ②若a??2,令??x??e?1?a, x?12x?1?ex?1?x 则???x??e???0. 22?x?1??x?1?1 ∴函数??x?在区间?0,???上单调递增. 由于??0??2?a?0,???a??e?a?111?a?1?a??a?1??0. 1?a1?a1?a …………………………………………6分 故?x0??0,?a?,使得??x0??0. …………………………………………7分 则当0?x?x0时,??x????x0??0,即g??x??0. ∴函数g?x?在区间?0,x0?上单调递减.
∴ g?x0??g?0??0,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分 综上所述,实数a的取值范围是??2,???. ………………………………………9分 (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当a??2时, g?x??e?2x?ln?x?1??1在?0,???上单调递增.
x1?1??1? 则g???g?0?,即e2?1?ln??1??1?0.…………………………………10分
?2??2?3?2?e. …………………………………………11分 2332?e2?e?. …………………………………………12分 ∴?e,即e22 ∴ln请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径，BC?CD，AD的延 长线与BC的延长线交于点E,过C作CF?AE，垂足为点F.
E (Ⅰ)证明: CF是圆O的切线；
F (Ⅱ)若BC?4，AE?9，求CF的长.
D
AOCB
解析：(Ⅰ)证明: 连接OC，AC，
∵ BC?CD，
∴ ?CAB??CAD. …………………………1分 ∵ AB是圆O的直径， ∴ OC?OA.
∴ ?CAB??ACO. …………………………2分 ∴ ?CAD??ACO.
∴ AE∥OC. ………………………………3分 ∵ CF?AE，
∴ CF?OC. …………………………………4分 ∴ CF是圆O的切线. …………………………5分
(Ⅱ)解:∵ AB是圆O的直径，
∴ ?ACB?90?,即AC?BE.
∵ ?CAB??CAD， ∴ 点C为BE的中点.
∴ BC?CE?CD?4. …………………………………6分 由割线定理:EC?EB?ED?EA,且AE?9. …………………………………7分
EDAFCBO32. ……………………………………………………8分 9在△CDE中，CD?CE，CF?DE，则F为DE的中点.
16∴ DF?. ……………………………………………………9分
9得ED?465?16?在Rt△CFD中，CF?CD?DF?4????. ……………10分
9?9?2222∴ CF的长为
465. 9（23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???x?3cos?,(?为参数).以点O为极
??y?sin??)?2. 4点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.
2??x?3cos?,x?y2?1， 解析：(Ⅰ)解：由?得3??y?sin?,
x2?y2?1. …………………………………2分 ∴曲线C的直角坐标方程为3 由?sin(???????)?2，得??sin?cos?cos?sin??2，……………3分 444?? 化简得，?sin???cos??2， …………………………………4分 ∴x?y?2.
∴直线l的直角坐标方程为x?y?2. …………………………………5分 (Ⅱ)解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为
?3cos?,sin?，…6分
? 点Q到直线l的距离为d?3cos??sin??22 …………………………7分
???2cos?????26?? ?.…………………………………8分
2 当cos???????4d??22. …………………………………9分 时，??1max?6?2 ∴ 点Q到直线l的距离的最大值为22. …………………………………10分 解法2：设与直线l平行的直线l?的方程为x?y?m，
?x?y?m,?22y4x?6mx?3m?3?0， ………………………6分 由?x2消去得2??y?1,?3 令???6m??4?4?3m?3?0， …………………………………7分
22?? 解得m??2. …………………………………8分 ∴直线l?的方程为x?y??2，即x?y?2?0.
∴两条平行直线l与l?之间的距离为d?2?22?22.………………………9分
∴点Q到直线l的距离的最大值为22. …………………………………10分
（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲
已知函数f(x)?log2x?1?x?2?a. (Ⅰ)当a?7时，求函数f?x?的定义域；
(Ⅱ)若关于x的不等式f?x?≥3的解集是R，求实数a的最大值．
解析：(Ⅰ)解：由题设知：x?1?x?2?7， …………………………………1分 ① 当x?2时，得x?1?x?2?7，解得x?4. ………………………………2分 ② 当1?x?2时,得x?1?2?x?7,无解. …………………………………3分
③ 当x?1时,得?x?1?x?2?7, 解得x??3. ……………………………4分
∴函数f(x)的定义域为???,?3???4,???. …………………………………5分 (Ⅱ)解：不等式f(x)?3，即x?1?x?2?a?8， …………………………………6分
∵x?R时，恒有x?1?x?2??x?1???x?2??3，…………………………8分 又不等式x?1?x?2?a?8解集是R，
∴a?8?3，即a??5. …………………………………9分 ∴a的最大值为?5. ……………………………… 10分 ??