概率统计与随机过程
课程编号： 开课学院： 课程类别：
H0600071S 理学院 学科基础课
学 分： 课内学时： 课程性质：
4 64 必修
一、课程的性质和目的
课程性质：本课程是我校有关专业的学科基础课
目的：通过本课程的学习，使学生系统地掌握概率论、数理统计和随机过程的基本理论和基本方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。另外，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。
二、课程教学内容及基本要求
（一）课程教学内容及知识模块顺序
第一章 概率论的基本概念 （1） 随机试验
（2） 样本空间、随机事件 （3） 频率与概率
（4） 等可能概型（古典概型） （5） 条件概率 （6） 独立性 教学基本要求：
了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。理解事件的独立性概念。理解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
第二章 随机变量及其分布 6 学时 （1） 随机变量
（2） 离散型随机变量及其分布律 （3） 随机变量的分布函数
（4） 连续型随机变量及其概率密度 （5） 随机变量的函数的分布 教学基本要求：
理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。
8学时
第三章 多维随机变量及其分布 8学时 （1） 二维随机变量 （2） 边缘分布
（3） 相互独立的随机变量 （4） 两个随机变量的函数的分布
教学基本要求：
了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。会求两个随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。了解有限个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。了解二维正态分布及基本性质。
第四章 随机变量的数字特征 6学时 （1） 数学期望
（2） 方差
（3） 协方差及相关系数 （4） 矩、协方差矩阵 教学基本要求：
理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。会求随机变量的函数的期望和方差。理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。了解矩、协方差矩阵，并会计算。了解多维正态随机变量的定义。
第五章 大数定律和中心极限定理 4学时 （1）大数定律 （2）中心极限定理
教学基本要求：
了解切比雪夫（Чебышев）不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。
第六章 样本及其抽样分布 4学时 （1） 随机样本 （2） 抽样分布 教学基本要求：
理解总体、个体、样本和统计量的概念。了解直方图的作法。理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。掌握
?2分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。理
解上?分位点的定义，并会查表计算分位数。掌握样本均值、样本方差的有关性质，理解正态总体的常用抽样分布。
第七章 参数估计 6学时 （1） 点估计
（2）估计量的评选标准 （3）区间估计
（4）正态总体均值与方差的区间估计 （5）单侧置信区间 教学基本要求：
理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与极大似然估计法。理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。
第八章 假设检验 6学时 （1）假设检验 （2）正态总体均值的假设检验 （3）正态总体方差的假设检验 教学基本要求：
理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
第九章 随机过程及其统计描述 4学时 （1） 随机过程的概念 （2） 随机过程的统计描述 （3） 泊松过程与维纳过程
基本要求：了解随机过程的定义，知道随机过程的分类方法。了解随机过程的分布函数和联合分布函数族；了解独立增量过程。掌握随机过程的数字特征及它们的性质与运算；掌握泊松过程、维纳过程的定义、性质和数字特征。
第十章 马尔可夫链 4学时 （1） 马尔可夫过程及其概率分布 （2） 多步转移概率的确定 （3） 遍历性
基本要求：了解无后效性，了解马尔可夫过程的定义，理解马尔可夫链的定义。会求简单的一步转移概率矩阵。掌握有限维分布及极限分布的定义；熟练掌握求有限马氏链的极限分布的方法。理解C-K方程，会利用C-K方程求多步转移概率。了解遍历性定义，会判别有限马氏链是否具有遍历性。
第十一章 平稳随机过程 8学时 （1） 平稳随机过程的概念 （2） 各态历经性
（3） 相关函数的性质
（4） 平稳随机过程的功率谱密度
基本要求：了解严平稳随机过程的定义，掌握宽平稳随机过程的定义，会判断随机过程的平稳性；了解随机过程的各态历经性概念。了解平稳过程的相关函数的一些基本性质。掌握维纳-辛钦公式，会利用此公式计算平稳过程的谱密度和相关函数。了解各态历经性的定义，会利用定义判别平稳过程的各态历经性，了解平稳过程各态历经性的充要条件。了解功率谱密度的概念及其性质；了解白噪声的定义，知道它的相关函数和谱密度。
（二）课程的重点、难点及解决办法
重点：概率论的基本概念；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；样本及其抽样分布；参数估计；假设检验；随机过程及其统计描述；马尔可夫链；平稳随机过程。
难点：多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；参数估计；马尔可夫链；平稳随机过程。
解决办法：加强教与学。
三、实验实践环节及基本要求
无实验实践环节
四、本课程与其它课程的联系与分工
本课程的先修课程为高等数学及线性代数；后续课程为相关专业的专业基础课和专业课。
五、对学生能力培养的要求
通过本课程的系统学习，使学生可以以本课程所学的基础知识作为一个“起跑点”去进一步学习，以解决问题；使学生在已有的基础上，加强了抽象思维的能力、逻辑推理的能力和解决实际问题的能力及创新思维的能力。
六、课程学时分配
总学时64，其中讲课54学时，上机0学时，实验0学时, 习题及讨论10学时。课程主要内容
和学时分配见课程学时分配表。
课程学时分配表 教学环节 时数 课程内容 概率论的基本概念 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 大数定律和中心极限定理 样本及其抽样分布 参数估计 假设检验 随机过程及其统计描述 马尔可夫链 平稳随机过程 总 计 6 6 6 6 2 4 6 4 4 4 6 54 讲课 上机 实验 习题及讨论 2 2 2 2 2 10 小计 8 6 8 6 4 4 6 6 4 4 8 64
七、建议教材和教学参考书目
1．教材
[1] 《概率论与数理统计（第四版）》，盛骤，谢式千，潘承毅，高等教育出版社，2008年
2．主要参考书
[1] 《概率论与数理统计》，何书元 ，高等教育出版社，2006年 [2] 《概率论与数理统计》，陈希孺，中国科技大学出版社，1992年
[3] 《概率论与数理统计应用》，丁正生，西北工业大学出版社，2003年 [4] 《概率论与数理统计》，肖壮亮，高等教育出版社，1998年 [5] 《概率论与随机过程》，胡国雷，何铭，孔告化，东南大学出版社，1999年
八 、课程考核
本课程建议采用的考核方式：闭卷
九、说明
根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会，2009年新制定的关于“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，对上一年度的大纲做了一些修改。
执笔人：孔告化 审核人：丁秀梅 教学院长： 编写完成时间：
2009年9月