2??x?2x,x?0即f?x???2
??x?2x,x?0函数f?x?为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如下图所示：
y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4123456x
由图像可知，f?x?的单调递增区间为??1,0?，?1，+??
（2）结合函数图像可知：若直线y?k?k?R?与函数y?f?x?恰有4个交点，
实数k的取值范围是k???1,0?
17. 解：（1）依题意有：h?x??g?x??f?x???x2?3?ax2?bx?c
=?a-1?x2?bx?c?3 ?a?0?
因h?x?为奇函数，故有h??x???h?x?对于任意x?R恒成立，即有
2a-1x+bx?c?3?h??x???a?1?x2?bx?c?3=?h?x? =??????
于是有?a-1?x2+c?3=0对于定义域R上的任意x都成立
可得??a?1?a?1?0 解得?
?c?3?c?3?0因此所求a,c的值分别为a?1，c?3
（2）由（1）可得f?x??x2?bx?3 其对称轴为x??b 2① 当?b??1，即b?2时，f?x?在区间??1,2?上单调递增，此时f?x?的最小值为 2f?x?min?f??1?=1?b?3?4?b?1，解得b?3?2 成立；
②当?1??b?2，即?4?b?2时， 2b???b?2?上单调递增，此时f?x?的最小值为 f?x?在区间??1,??上单调递减，在区间??，22????2b2?b?b?b??f????+b?????3??+3?1，解得b??22
4?2?4?2?f?x?min又?4?b?2，故b=22舍去，b??22符合
③当?b?2即b??4时，函数f?x?在给定区间??1,2?上为减函数，故此时有 2f?x?min?f?2??4?2b+3?7+2b?1 得b??3??4 不成立，舍去
综上所述，b的值为3或?22，所求f?x?的解析式为f?x??x2?3x+3
或f?x??x2?22x+3
b?2x18. 解：（1）因f?x??x定义域为R且是奇函数，故f??x???f?x?对于任意x?R2?ab?2?xb?2x?x恒成立，即有f??x??f?x???x
2?a2?ab?2??2?a???b?2??2???2?a??2?a??xxx?xx?x?a?
=?b?a??2x?2?x??2ab?2?2?x?a??2?a?x=0
对于任意x?R恒成立，
于是有??b?a?0 解得a?b?1或a?b??1
?2ab?2?0又f?x?的定义域为R，a?0
故所求实数a,b的值分别为a?b?1
1?2x（2）由（1）可得函数f?x?的解析式为f?x??x
2?1f?x?在定义域R上为单调减函数，用单调性定义证明如下：
在定义域R上任取两个自变量值x1,x2且有x1?x2
?1?2??2?1???1?2??21?21?2?而f?x??f?x?? ?2?12?1?2?1??2?1?x1x2x1x2x2x1?1?12x1x2x1x2
?2?2x2?2x1??2xx1?1??2?1?x2x
此时，22?21?0，21?1?0，22?1?0 故有f?x1??f?x2??0 即f?x1??f?x2?
xx因此，根据函数单调性的定义可知，函数f?x?在定义域R上为减函数.
（2）(3) 有题意和知 函数f?x?在定义域R上既为奇函数又为减函数
对于不等式fx?2x2?f??k??0有fx?2x2??f??k?
????根据函数的奇偶性有?f??k??f?k?，于是不等式可转化为fx?2x2?f?k?
??再由函数的单调性可得：不等式x?2x?k对于任意的x?R恒成立.
2令g?x??x?2x2，对称轴为x?1，其在定义域R上的最大值 4为g?x?max1?1?1?1?1?g????2??? 故所求实数k的取值范围是k?g?x?max?
8?4?4?4?82