2010届高三数学基础知识专练（5）
一、填空题
?3x2?4(x?0)?1 若函数f(x)???(x?0)，则f(f(0))=
?0(x?0)?2 若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= 3 函数f(x)?2?1x?2x?3?1,x?04 已知f(x)??，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 ?1,x?0?2的值域是
5 设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 二、解答题
1 设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,
22???有最小值?求出这个最小值
2 求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?x?1?x?121?x2
（3）y?1?111?1x?x
3 求下列函数的值域 （1）y?
3?x4?x （2）y?52x?4x?32 （3）y?1?2x?x
4 作出函数y?x2?6x?7,x??3,6?的图象
参考答案
一、填空题
1 3?2?4 f(0)??;
2 ?1 令2x?1?3,x?1,f(3)?f(2x?1)?x2?2x??1；
3223 (2,] x?2x?3?(x?1)?2?2,22x?2x?3?22,
0?321x?2x?32?22,2?f(x)?322
324． (??,] 当x?2?0,即x??2,f(x?2)?1,则x?x?2?5,?2?x?,
当x?2?0,即x??2,f(x?2)??1,则x?x?2?5,恒成立，即x??2 ∴x?3213；
5 (?1,?)
令y?f(x),则f(1)?3a?1,f(?1)?a?1,f(1)?f(?1)?(3a?1)(a?1)?0
得?1?a??二、解答题
13
1. 解：??16m?16(m?2)?0,m?2或m??1,
???222?(???)?2???m?222212m?1
当m??1时,(???)min?12
2. 解：（1）∵??x?8?0?3?x?0得?8?x?3,∴定义域为??8,3?
?x2?1?0?22（2）∵?1?x?0得x?1且x?1,即x??1∴定义域为??1?
?x?1?0?????x?x?0?1?（3）∵?1??0得x?x??1?0?1?1?1??x?x???x?0?11??1???∴定义域为??,?x????????,0?
22???2???1?x?x?0?3. 解：（1）∵y?3?x4?x,4y?xy?x?3,x?4y?3y?1,得y??1，
∴值域为?y|y??1?
（2）∵2x2?4x?3?2(x?1)2?1?1, ∴0?12x?4x?32?1,0?y?5
∴值域为?0,5? （3）1?2x?0,x? 当x?1212,且y是x的减函数，
12,∴值域为[?12,??)
时，ymin??4. 解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点） （数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]
一、选择题
1B S?R,T???1,???,T?S
2D 设x??2，则?x?2?0，而图象关于x??1对称，
得f(x)?f(?x?2)??x?1,x?0y?3 D ?x?1,x?0?1?x?2，所以f(x)??1x?2
4 C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点
5 A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数f(x)?x2的图象；向下弯曲型，例如 二次函数f(x)??x2的图象； 6 C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题
1. ??2? 当a?2时，f(x)??4,其值域为?-4?????,0?
?a?2?0 当a?2时，f(x)?0,则?,a??2 ???4(a?2)2?16(a?2)?02 ?4,9? 0?x?2?1,得2?x?3,即4?x?9
3
a1?a2?...?an f(x)?nx2?a22n1?(a2??a.n.x.?a)?21a(?2 当x?a1?a2?...?ann时，f(x)取得最小值
4 y?x2?x?1 设y?3?a(x?1)(x?2)把A(1,324)代入得a?1 5 ?3 由10?0得f(x)?x2?1?10,且x?0,得x??3 三、解答题
1. 解：令1?2x?t,(t?0)，则x?1?t2?t212,y?12?t??122t?t?2
y??122(t?1)?1，当t?1时，ymax?1,所以y????,1?
2. 解：y(x2?x?1)?2x2?2x?3,(y?2)x2?(y?2)x?y?3?0,(*) 显然y?2，而（*）方程必有实数解，则 ??(y?2)2?4(y?2)(y?3)?0，∴y?(2,103]
3 解：f(ax?b)?(ax?b)2?4(ax?b)?3?x2?10x?24, a2x2?(2ab?4a)x?b2?4b?3?x2?10x?24,
?a2?1 ∴??4a?10得?a?1??a??1?2ab?b?3，或?b??
?b2?4b?3?24??7 ∴5a?b?2
4 解：显然5?a?0，即a?5，则5?a?0?????36?4(5?a)(a?5)?0
?a2n ...)
?a?5得?2,∴?4?a?4
a?16?0?