巴阳中学2012年下期12月月考试卷（二次函数）
班级_________ 姓名_________得分________
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）
A.a≠0，b≠0，c≠0 C.a>0，b≠0，c≠0 2、抛物线y??132 B.a<0，b≠0，c≠0 D.a≠0
(x?5)?3的对称轴是（ ）
（A）直线x=-5（B）直线x= 5 （C）直线x=3 （D）直线x??3
3、对于抛物线y?(x?1)2?3，下列说法正确的是（ ） （A）开口向下，顶点坐标(-1,3) （C）开口向下，顶点坐标(1,3)
2
（B）开口向上，顶点坐标(1,-3) （D）开口向上，顶点坐标(-1,-3)
4、函数y=ax(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3
5、若A（?2,y1），B（?1,y2），C（3,y3）为二次函数y?x2?4x?5的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是( )
（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y3?y1?y2 （D）y1?y3?y2 6、二次函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( ) （A）k?3
（B）k?3且k?0 （C）k?3 （D）k?3且k?0
2 7、抛物线y?3x向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）y?3(x?1)?2 （Ｂ）y?3(x?1)?2 （C）y?3(x?1)?2 （D）y?3(x?1)?2
8、如图，当ab<0时，函数y?ax2与函数y?bx?a的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题4分，共28分）
9、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是 _________(其中x、t为自变量).
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10、平移抛物线y?x2?2x?8，使它经过原点，写出平移后抛物线 的一个解析式 11.、若函数y?(m2?1)xm2y ?m为二次函数，则m的值为
12、某商店经营一种水产品，成本为每千克30元的水产品，据市场 分析，若按每千克40元销售，一个月能售出1000千克；销售价每涨1 元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定 为 元时，获得的利润最多.
15.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限．
O x
16.已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为 ．
17．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点. ．．．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（88分））
18.(8分) 已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
19.（8分） 已知抛物线y?x?2x?c的部分图象如图所示. （1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点(0,?1)，试确定抛物线y?x?2x?c的解析式；
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20．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交
于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
(1)求抛物线和直线l的解析式； (2)求点Q的坐标．
21、（10分）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax?bx?c?0的两个根；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （3）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根，
求k的取值范围.
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222yQPO第20题 xy 3 2 1 ?1O ?1 ?2 1 2 3 4 x
22.（10分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长
x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
23．（10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书
包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求
出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
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24.（10分）如图，已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点D到x轴的距离．
25.（10分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
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A B O y E D C
26．（12分）如图，抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
C y D A O B x （第24题）
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