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⑵以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算各结点电压（可取U2(0)?1?j0，迭代一次即可）；
⑶并列出以误差形式表示的功率方程和相应的修正方程。
4-22 如图4-22所示的简化系统，标么阻抗参数均标于图中，结点①为平衡点U1 =1.0，δ1=0°；结点②为PV结点，P2 =0.8，U2 =1.0，最大无功功率为Q2max=2；结点③为PQ结点，P3 +jQ3 =2+j1。试用牛顿法计算该系统的潮流。
1 j0.1 2
P2=0.8 U1=1.0 U2=1.0 δ1=0° Q2max=2 j0.1 j0.1
3
2+j1
习题4-22图
4－23 三结点的110kV电力系统，接线图如图4－23所示，输电线均为LGJ—185水平排列，Dm=5m，不考虑线路对地电容影响，变电所2和3的负荷如图所示，母线1的电压维持在118kV运行。试用牛顿—拉夫逊法求系统潮流分布。（要求列出计算原始条件，计算步骤及框图）
LGJ—185
2 1 54km 40+j25MVA ～ · SG
36km 30km
3
30+j15MVA 习题4-23图
4－24 如图4－24所示系统，结点①为平衡结点，结点④是PV结点，结点②、③是PQ结点。已知：
· S2 ?G1 ～ -j30 U1S?1.05?0?-j34 · 2 U1=1.05∠0° 1 ?S2?0.55?j0.130.08+j0.4 ?S3?0.3?j0.18 P4?0.5U4?1.1试求：
⑴结点导纳矩阵；
3 ?0.12+j0.5 0.1+j0.4 j0.3 -j29 1:1.1 4 U4=1.1 P4=0.5 S3 · 习题4-24图
G4 ～ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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⑵系统的功率方程；
⑶用牛顿法进行潮流分布（迭代一次的值）。
4－25 系统等值电路如图4－25所示，线路阻抗标么值为0.01。（十五个结点，二十条支路）
试利用牛顿法通用程序借助计算机计算该系统的潮流分布。 0.6+j0.3 U=1 14 3 1 2 5 7 8 P7=0.8 U7=1.0 Q7max=5 1.5+j0.5 11 10 0.6+j0.3 11 9 12 13 0.6+j0.3 13 14 15 16 18 12 20 15 2.0+j1.0 1 2 0.8+j0.5 3 4 5 0.4+j0.1 6 6 10 0.5+j0.2 17 δ1=0° 9 0.6+j0.2 7 8 0.5+j0.2 19 0.5+j0.2 14 0.4+j0.2
1.0+j0.5 习题4-25图
第五章 电力系统的有功功率和频率调整
5-1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为： F1 =1+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h) F2 =2+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h) 当负荷为160MW时，试求：
⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？ ⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？
5-2 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为： F1=2+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h) F2=4+0.2PG2 +0.002PG22 (t/h)
两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为PG1min=PG2min=50MW。若该电厂承担负荷为300MW，试求负荷的最优分配方案。
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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5-3 已知系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为： F1=a1+b1PG1 +c1PG12 (t/h) F2=a2+b2PG2 +c2PG22 (t/h)
其中b1=2元/(MW﹒h)，b2=2.5元/(MW﹒h)，c1=0.01元/(MW2﹒h)，c2 =0.005元/(MW2﹒h)。两台机组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。如果系统有功负荷PL 为150MW，求两台机组所分配的负荷PG1、PG2。
5-4 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下： F1=4+0.3PG1 +0.0007PG12 (t/h) 100MW≤PG1≤200MW
F2=3+0.32PG2 +0.0004PG22 (t/h) 120MW≤PG2≤250MW F3=3.5+0.3PG3 +0.00045PG32 (t/h) 150MW≤PG1≤300MW 当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优分配方案。
5-5 在一个不计线损仅有n台汽轮发电机组组成的系统中，设整个系统每小时的消耗燃料为：F=F1 (PG1)+F2(PG2)+┅┅+Fn(PGn)，其整个系统消耗的有功功率为PL，试推证等耗量微增率准则：dF1/dPG1=dF2/dPG2=??=dFn/dPGn
5-6 写出如图5-6所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准则。（A、B均为火电厂，PL＃ 为负荷点的负荷） ～ 1 ～ ～ PG1 习题5-6图 PL
习题5-7图
5-7 如图5-7所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为：
F1=1+0.2PG1 +0.002PG12 (t/h)
F2=3+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h)
＃ 2 ～ PG2 两台发电机，同时供一个负荷PL,试求：
⑴当系统负荷为65MW，按1号机发20MW，2号机发45MW分配负荷时，是不是最优
分配方案？
⑵当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优分配方案是多少？ 5-8 三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：
dF1?0.15PG1?10dFG1dF2?0.10PG2?10dFG2dF3?0.05PG3?10dFG3元/MW﹒h﹝100＜PG1＜200MW﹚
元/MW﹒h﹝100＜PG2＜300MW﹚
元/MW﹒h﹝200＜PG3＜500MW﹚
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试求：⑴负荷为750MW时，每台发电机组所承担的负荷；
⑵负荷在400MW至1000MW范围内的耗量微增率与负荷功率的关系曲线
??f(PL)。
5-9 两个发电机组一个系统,
G1:?1?8.0?0.012PG1 元/MW﹒h G2:?2?7.0?0.018PG2 元/MW﹒h
G1: 100MW≤PG1≤650MW G2: 50MW≤PG2≤500MW 试求：(1)当PG1+PG2=PL=600MW时，最佳操作系统的λ、PG1与PG2；
(2)假如PL增加1MW（成为601MW）时，额外成本（元/小时）。 5-10 某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下：
F1=5+0.1PG1 +0.06PG12 (t/h)
F2=6+0.2PG2 +0.01PG22 (t/h)
每台机组最大、最小出力为：100MW≥PG2≥50MW,200MW≥PG1≥10MW,当调度分配给该厂的发电任务为250MW时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。若发电任务增至252MW时，全厂耗量增加多少？
5-11 假设三个发电机组的燃料—成本曲线如下：
f1(PG1)=300+8.0PG1+0.0015PG12 f2(PG2)=450+8.0PG2+0.0005PG22 f3(PG3)=700+7.5PG3+0.0010PG33
忽略线路损失与发电机极限，当总负荷PL为500MW时，试求最佳调度与总成本（元/小时）。
5-12 已知系统中有两台发电机组（一水、一火），它们的耗量特性为：
F?a1?b1PG1?c1PG21 (t/h) W?a2?b2PG2?c2PG22 (m3/h)
其中a1 a2 b1 b2 c1 c2均为常数，如果水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系数?已求出，且能满足给定的日用水量要求，设系统的有功负荷为PL，试求两台机组的最优分配负荷PG1、PG2。
5-13 已知电力系统只有一个火电厂、一个水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为： F=3+0.3PG +0.0015PG2 (t/h) P（MW） 23
W=5+PGH +0.002PGH (m/s) P=f (t) 1000 73
水电厂日用水量恒定为K=1.5×10m,
600 系统的日负荷曲线如图5-13所示。火电厂
容量为900MW，水电厂容量为400MW。
t（h） 求在给定的用水量下，水、火电厂间的有功0 8 18 24 P（MW） 功率经济分配方案。 习题5-13图 5-14 电力系统中有水电厂、火电厂各800 一个，它们并联运行，它们的耗量特性为： 500 F=4+0.3PG +0.003PG2 (t/h)
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 0 8 18 24 t（h）
习题5-14图
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W=3+PH +0.002PH2 (m3/s)
7
设水电厂给定的日用水量为K=10（m3），系统的日负荷曲线数据为火电厂容量800MW，水电厂容量500MW，如图5-14所示。求在给定的日用水量条件下，水、火电厂的功率经济分配。
5-15 两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数分别为4%、3%，若空载时并联运行，其频率f 0为50Hz，试求：
⑴ 总负荷为100MW时，这两台发电机组发出的功率；
⑵ 为使总负荷为100MW时，两台机组能平均分
PAN PCN 担负荷，它们的转速应分别增减多少？
5-16 三个电力系统联合运行如图5-16所示。已
PBN 知它们的单位调节功率为：
KA=200MW/Hz，KB=80MW/Hz，KC=100MW/Hz，
习题5-16图 当系统B增加200MW负荷时，三个系统都参加一次调
频，并且C系统部分机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力系统的频率偏移Δf。
5-17 A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz，B系统的频率为50Hz，试求：
⑴ A、B两系统的系统单位调节功率KA、KB；
⑵ A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。
5-18 如图5-18所示，将两个系统用一条联络线连接起来，A系统的容量为2000MW，发电机的单位调节功率KGA*=30，负荷的单位调～ ～ Pab 节功率KLA*=2，B系统的容量为1000MW，
习题5-18图 KGB*=20，KLB*=1.2。正常运行时联络线上没有交
换功率，当A系统负荷增加100MW，这时AB
两系统的机组都参加一次调频，且A系统部分机组参加二次调频，增发50MW。试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率。
5-19 在如图5-19所示的A、B两机系统中，负荷为800MW时，频率为50Hz，若560MW 240MW ～ ～ 切除50MW负荷后，系统的频率和发电机组
ΣPGN=500MW ΣPGN=560MW 的出力为多少？ σ%=5 σ%=4 PL=800MW
5-20 某系统有三台额定容量为KL=1.5 100MW的发电机并列运行，其调差系数σ习题5-19图 1*=0.02, σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情况
为：PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，取KL*=1.5，PLN=240MW，PGN=100MW。问：
⑴当系统负荷增加50MW时，系统的频率下降多少？
⑵如果系统的负荷增加60MW，则系统的频率下降多少？（均不计频率调整器的作用） 5-21 某电力系统各机组的调差系数σ*=0. 05，系统中最大容量的机组的额定容量为系统额定负荷的10%，该机组运行有15%的热备用容量，而负荷在额定值上的最大波动达5%时，系统的频率下降0.1Hz。（设负荷的增量与频率无关），当系统中的最大机组因故障而解列时，系统的频率下降最多为多少？
5-22 某电力系统负荷的频率调节效应KL*=2，主调频厂额定容量为系统额定负荷的
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html