余姚市2015年初中毕业生学业考试数学模拟卷
姓名 班级
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．16??4 B. 8?22=0 C.24?6?4 D. (2?5)(2?5)?1 2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A．18957.74×10元
84
B．1.895774×10元
9
7
C．1.895774×10元 D．1.895774×10元 3．如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A．135° B．90° C．45° D．30° A．?2，3
B．2，3
C．?2，?3
4．若点P??2，3?与点Q?a，b?关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
（第3题图）
D．2，?3
5．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
525 B． C．5 55x?16．函数y?中自变量x的取值范围是（ ）
x?1 A.
A．x≥－1 果如下表：
知识问卷得分 （单位：分） 人数 65 1 70 15 B．x≥－1且x≠1
D．
2 3(第5题图) C．x≠1 D．x≠－1且x≠1
7．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结
75 15 80 16 85 3 则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）
A．75，75 B．75，80 C．80，75 D．80，85
8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A．
34
B．
12
C．
13
D．
1 4
9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）
1
A．甲>乙，乙>丙 丙 C．甲<乙，乙>乙<丙21·cn·jy·com
10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，
每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（ ）千米． A．36
B．37
C．55
D．91
(第9 题图)
B．甲>乙，乙<
丙 D．甲<乙，
11．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M的圆心坐标是（4，2），将直线y=-2x+1向
上平移k个单位后恰好与⊙M相切，则k的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1?5或1?25 C．9?25或9?25
B．1?25或1?45 D．10?25或10?25
（第11题图）
(第12题图)
12．如图，水平地面上有一面积为30? cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度 为6cm，且OA
与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（ ）cm．21教育网 A．11? +3 B．10? +23 C．12? 二、填空题（每题4分，共24分） 13. ?D．11?
1的绝对值等于 . 314．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
22则小麦长势比较整齐的试验田是 （填x甲?13，x乙?13，S甲?7.5，S乙?21.6，
2
“甲”或“乙”）．www-2-1-cnjy-com
15．如图，经过点B（－2，0）的直线y?kx?b与直线y?4x?2相交于点A（-1，-2），则不
等式kx+b<4x+2<0 的解集为 .2-1-c-n-j-y
y CB
DO Ax
(第15题图)
(第16题图)
16. 如图A（3，0），B（0，6），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y?17．在一列数x1,x2,x3??xk中，已知x1?1,且当k?2时，xk?xk?1k
过点C，则k = . x
??k?1??k?2?? ?1?4???4???4???,??????(第18题图)
（取整符号?a?表示不超过实数a的最大整数，如?2.6??2,?0.2??0），则x2015等于
. 18．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧BC的中点，连结AE、BC交
于点F，则
EF的值为 ． AF 21*cnjy*com
三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25
题12分，26题14分，共78分）【出处：21教育名师】
19．（本题8分）（1）计算：12?3?(3)?1?2sin60°
x3?6x2?9x1?x1?（2）先化简：·，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值． 2x?2x2?xx?3
20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天
气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完
3
整的统计图表．【来源：21cnj*y.co*m】
级别 A B C D E 观 点 大气气压低，空气不流动 地面灰尘大，空气湿度低 汽车尾气捧放 工厂造成的污染 其他 频数(人数) 80 m n 120 60 调查结果扇形统计图
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数.
21．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC为对角线． 将?ACD 绕点A逆时针旋转60°得到?AC?D?，连结DC?． （1）求证：?ADC≌?ADC?．
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留π）.
DCD'
AB （第21题图）
22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出
该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：21·世纪*教育网 （1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD的余弦值.
D
B
（第22题图）
C'A
C
23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
4
（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ．
（2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的
正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．21世纪教育网版权所有
（3）在（2）的条件下，已知h=20cm, 求该几何体的表面积．
（图1） （图2）
24．（本题10分）已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过点A(?3,0),B(1,0),C(0,3)三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标. （2）连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；
（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD
交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．
（第24题图）
25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）
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