①[－3,4] ③[－4,3] 答案 ①
??3t，t<1，
解析 根据流程图可以得到分段函数s＝?2
?4t－t，t≥1，?
②[－5,2] ④[－2,5]
进而在函数的定义域[－1,3]
2
内分段求出函数的值域．所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2
＝－(t－2)＋4，所以此时3≤s≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]． 引申探究
若将本例中判断框的条件改为“t≥1”，则输出的s的范围是什么？
解 根据流程图可以得到，当－1≤t<1时，s＝4t－t＝－(t－2)＋4，此时－5≤s<3； 当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]．
综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9]． 思维升华 应用顺序结构与选择结构的注意点 (1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)选择结构
利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
执行如图所示的流程图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为
________．
2
2
答案 2
解析 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．
x≥0，??
作出不等式组?y≥0，
??x＋y≤1
表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2. 题型二 循环结构
命题点1 由流程图求输出结果
例3 (2016·全国乙卷改编)执行右面的流程图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，
y的值满足________．
答案 y＝4x
解析 执行题中的流程图，知 第一次进入循环体：x＝0＋
1－122
＝0，y＝1×1＝1，x＋y<36； 2
2－11
第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋＝，
22
y＝2×1＝2，x2＋y2<36；
13－13
第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝＋＝，
222
y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝，y＝6，满足y＝4x.
命题点2 完善流程图
1111
例4 (2017·南京一模)如图给出的是计算＋＋＋?＋的值的一个流程图，其中菱形
24620判断框内应填入的条件是________．
3
2
答案 i>10或i≥11
1
解析 经过第一次循环得到s＝，i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；
211
经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；
24111
经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；
246?；
1111
经过第十次循环得到s＝＋＋＋?＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输
24620出，
故判断框中的条件是“i>10”或“i≥11”． 命题点3 辨析流程图的功能
例5 如果执行如图的流程图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，?，aN，输出A，B，则下列结论正确的是________．
①A＋B为a1，a2，?，aN的和； ②
A＋B2
为a1，a2，?，aN的算术平均数；
③A和B分别是a1，a2，?，aN中最大的数和最小的数； ④A和B分别是a1，a2，?，aN中最小的数和最大的数． 答案 ③
解析 不妨令N＝3，a1
k＝2，x＝a2，A＝a2； k＝3，x＝a3，A＝a3，
故输出A＝a3，B＝a1，故③正确．
思维升华 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．
(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．
(2016·四川改编)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)
人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的流程图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为________．
答案 18
解析 初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下：
v＝1
i＝2 v＝1×2＋2＝4 i＝1 v＝4×2＋1＝9 i＝0 v＝9×2＋0＝18 i＝－1 跳出循环，输出v＝18.
题型三 基本算法语句
例6 阅读下面两个算法的伪代码：
i←1 While i*?i＋1?<20 i←i＋1 End While Print i 图1
i←1 Do i←i＋1 Until i×?i＋1?<20 End Do Print i 图2
执行图1中伪代码的i的结果是________；