高一数学下学期期末复习模拟试卷
第Ⅰ卷(共75分)
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．求值tg(?143?)?sec(?5?)?sin(?9174?)?ctg(?6?)? （ ）
A．?23?3623?623?623?6 B．?2 C．?2 D．?366
2．若函数f(x)?sin2x?12(x?R)，则f(x)是（ ） A 最小正周期为π B2的奇函数
最小正周期为π的奇函数
C 最小正周期为2π的偶函数
D 最小正周期为π的偶函数
3. 若点P(3,y)是角?终边上的一点，且满足y?0,cos??35，则tan??（ ）
A．?34 B．3444 C．3 D．?3
4. 设f(x)?cos30?g(x)?1，且f(30?)?12，则g(x)可以是（ ）
A．12cosx B．12sinx C．2cosx D．2sinx
5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是（ ） A．1 B．1或4 C．4 D．2或4 6． 如果
sin?????sin??????ab,那么
tan?tan?等于 （ ）
A．a?ba?b
B．a?b C．b?aa?b
b?a
D．b?ab?a
7. 如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可
以写成（ ）
A．sin (1-x) B．cos (1-x)
C．sin (x-1) D．cos (x-1)
8．?ABC中，3sinA?4cosB?6,3cosA?4sinB?1则?C的大小为 （ ）
A．
5??6 B．
6 C．
?6或5?6 D．?3或2?3
9．函数f(x)??2sin2x?sin2x?1，给出下列四个命题: （1）函数在区间?????8,5??8??上是减函数 （2）直线x?8是函数图象的一条对称轴
（3）函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移?4得到 （4）若x????0,??2??，则f(x)的值域是??0,2??． 其中正确命题为（ ） A．（１）（３） B．（３）（４）． C．（１）（２）
D．（１）（４）10. 如图，函数
f?x??Asi?n?x????A?0,??0?的部分图象如图所示，则
f?1??f?2??.........?f?2008?的值等于 ( )
A.0 B.-2 C.2 D.
22 二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．若
sin??cos?sin??cos??2，则4sin2??3sin?cos??5cos2?? .
12．函数y?sinx的图像向左平移
?3个单位长度，横坐标变为原来的2倍，然后纵坐标变为原来的2倍，则新图像对应的函数的单调递增区间为 。
13．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则[cso?f(?7)????3]的值是_________,sin[3f(12)?4]的值是_________.
?tan?x,x?014．已知f?x????，则f???3??? ?f?x?1??1,x?0?4? .
15．已知方程cos2x?sinx?a?2?0在[0,2?]内恰有两个不相等的实数根，则a? ．
第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（2）若f(x)????1??1??1???1??22,(0???,a?0)恒成立，求实数a的取值范围.
2?sin???cos?? 16. （本题满分12分）已知?,??(3?4,?)，tan(???4)??2，sin(???)??35. （1）求sin2?的值；
（2）求tan(???4)的值.
17．已知
f?x???2asin???2x???6???2a?b,x????3???4,4??，是否存在常数a,b?Q，使得f?x?的
值域为??3,3?1?？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由. 18．利用三角公式化简：sin50?(1?3tan10?)
19．已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t（时）(0?t?24)的函数，记作y?f(t).下表是某日
各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y?f(t)的曲线可近似的看成函数y?Acos?t?b(??0).
（1）根据表中数据，求出函数y?Acos?t?b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午
8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分12分）已知函数f(x)?6cos4x?5sin2x?4cos2x
（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域.
21．f(x)?asinx(1?cosx)?acosx?1,x???0,???4??,a?0. （1）求f(x)的最小值；
高一数学 答案
一、选择题答题卡（每小题5分，共60分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B B A B C A
二、填空题答题卡(每小题5分，共25分.) 11.115 12.???4k??5?3,4k????3???k?Z?
13.?12 , 232 14.0 15. a?4或a?(1,3) ?16. 解析：（1）由tan(????2tan(??4)4)??2知，tan(2??2)??4， 1?tan2(???4)3即cot2???43
?tan2???33?4，又2??(2,2?)，可得sin2???35 （2）由????(3?2,2?),sin(???)??35知，tan(???)??34 ?tan(???4)?tan???(???)?(?????34?(?2)14)???? 1?(?3)?(?2)2417.解：假设存在a,b?Q满足条件，
?x??????2?5????3?4,3??4??,?2x?6???3,3????1?sin???2x?6???2
?3?a?1??2a??2a?b??3???a,b?Q，舍去 （1）a?0时有?2b?3?5?????2a??1?2a?b?3?1???2a???1??2a?b??3?a??1?a??1?（2）a?0时有? ?? 综上?? 3?2a??2a?b?3?1b?1b?1????26cos4x?5sin2x?4?f(x)，故f(x)为偶函数. ?cos2xk??6cos4x?5sin2x?4(2cos2?1)(3cos2?1)?时，f(x)???3cos2?1 （2）当x?24cos2xcos2x ?3111cos2x? 又cos2x?0,故f(x)的值域为[?1,)?(,2]. ?3sin10?2?13?
18. 解：原式=sin50?(1?cos10?)?cos10??sin10???=sin50???22?cos10? ?2sin50??sin30?cos10??cos30?sin10?cos10?
?2cos40??sin40?cos10??sin80?cos10??cos10?cos10??1 19. 解析：（1）由表中数据，T?12，故???6
同时有??A?b?1.5?1??A?b?0.5???A??2，故函数f(t)?1cos?t?1
?b?126（2）由题意，当y?1时才能对冲浪者开放，即12cos?6t?1?1?cos?6t?0
???2?2k???6t??2?2k?,?kZ，可得
12k?3?t?12k?3,k?Z 又?0?t?24,?k?0,1,2
得0?t?3或9?t?15或21?t?24
故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即 上午9：00至下午15：00. 20. 解析：（1）?cos2x?0,?2x??2?k?(k?Z), 即x??4?k?2(k?Z) 故f(x)的定义域为??x|x????4?k2,k?Z??? 6cos4 ?f(x)的定义域关于原点对称，且f(?x)?(?x)?5sin2(?x)?4cos(?2x)
222221. 解：（1）整理可得：f?x??a?sinx?cosx??asinxcosx?1,令sinx?cosx?t则?x????0,??4???t???1,2?? ?y?at?at2?12?1?12at2?at?1?12at?12a?t?1?2?a?1
?a?0?1.?若a?0,则当t?1，即x?0时ymin?a?1
2.?若a?0,则当t?2，即x?
??1?4
时ymin???2?2??a?1 2）由已知可得：?a?0?ymin?f?0??a?1，则原问题等价于： ymin?a?1???1?sin??1????1??cos??1????22对于?????0,??2??恒成立
令g(?)???1?sin??1????1???cos??1???22
则g????1sin?cos????1?sin??1?cos????1?22?1??sin??cos??sin?cos??1?22 令sin??cos??k，则????????0,2???k??1,2?? ?g????2?1?k?k?11?22??22?1?k?1?22?k??1,2?? ?g?????22,3??
（
????ymin?a?1?g???对于???0,?恒成立?a?1?g???max?3?a?2
?2??a的取值范围是a?2.