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专题一 曲线运动 运动的合成与分解
【考纲知识梳理】
一、 曲线运动
1. 曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
2. 运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3. 做曲线运动的条件：
⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
二、运动的合成与分解
1. 已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的
位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2. 已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线
运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3. 合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果
【要点名师透析】
一、合运动的性质和轨迹 1.力与运动的关系
物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动；按轨迹分类有直线运动和曲线运动.运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： (１)F=0：静止或匀速运动. (２)F≠0：变速运动. ①F为恒量时：匀变速运动.
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②F为变量时：非匀变速运动.
(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动. (4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动. 2.合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示).
常见的类型有：
(1)a=0：匀速直线运动或静止. (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).
(3)a变化：性质为变加速运动.如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化. 注意：速率变化情况判断方法
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大. (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向的夹角垂直时，物体的速率不变.
【例1】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
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A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【答案】选D.
【详解】由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.
综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确. 二、运动的合成与分解的实例分析 小船渡河问题
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.
(1)渡河时间最短：在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当
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θ=90°，即船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最小为(2)渡河位移最小 ①若v船＞v水
结论船头偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船头与上游的夹角为
②若v船＜v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，如图所示.
设船头v船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越
短，以v水的矢量末端为圆心， v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据
船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为
此时渡河的最短位移为
注意：(1)船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.
(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.
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【例2】(2011·成都模拟)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s 【答案】选B、D.
【详解】当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d=300 m，垂直河岸的速度即为船速3 m/s，所以渡河的最短时间t=d/v=100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化,所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D正确.
【感悟高考真题】
1.（2011·上海高考物理·T11）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为?，船的速率为 (A)vsin? (B)
vv (C)vcos? (D) sin?cos?
【答案】选C.
【详解】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。如图所示。 其中v1?vcos?，所以船的速度等于vcos?.因此C选项正确.
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