考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）由于CD∥x轴，因此C，D两点的纵坐标相同，那么C点的坐标就是（0，2），n=2；已知抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，也就确定了抛物线的解析式；
（2）由于旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，因此：△BCH≌△BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可可以通过C点的坐标得出，求CH即OB的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上； （3）本题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两部分的各自的面积．首先要得出P，Q的坐标． 可先设出P点的坐标如：（a，0）．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积．然后分类进行讨论 ①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3， ②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3， 根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标． 解答：解：
（1）∵四边形OBHC为矩形， ∴CD∥AB， 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2． ∴
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=x﹣x+2；
（2）点E落在抛物线上．理由如下： 由y=0，得x﹣x+2=0．
2
2
解得x1=1，x2=4． ∴A（4，0），B（1，0）． ∴OA=4，OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，﹣1）． 把x=3代入y=x﹣x+2，得y=?3﹣?3+2=﹣1， ∴点E在抛物线上；
（3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8． 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3， 此时S1：S2不符合条件，故a≠3． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则
，
2
2
解得，
∴
由y=2得x=3a﹣6， ∴Q（3a﹣6，2）
．
∴CQ=3a﹣6，BP=a﹣1，s1=（3a﹣6+a﹣1）?2=4a﹣7． 下面分两种情形：
①当S1：S2=1：3时，S1=S梯形ABCD=×8=2；
∴4a﹣7=2，解得；
②当S1：S2=3：1时，S1=S梯形ABCD=×8=6；
∴4a﹣7=6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转翻折变换、矩形的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．