第八章 立体几何初步第1课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
1. 如图、直线AB、ADìα、直线CB、CDìβ、点E∈AB、点F∈BC、点G∈CD、点H∈DA.若直线EH∩直线FG＝M、则点M在________上。
答案：直线BD(或α、β的交线)
解析：根据平面的基本性质知点M在直线BD(或α、β的交线)上。
2. 设P表示一个点、a、b表示两条直线、α、β表示两个平面、给出下列四个命题、其中正确的是________。(填序号)
① P∈a、P∈αTaìα； ② a∩b＝P、bìβTaìβ；
③ a∥b、aìα、P∈b、P∈αTbìα； ④ α∩β＝b、P∈α、P∈βTP∈b. 答案：③④
解析：当a∩α＝P时、P∈a、P∈α、但a ?α、①错误；a∩β＝P时、②错误；如图、∵ a∥b、P∈b、∴ P?a、∴ 由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b、由a与b确定唯一平面β、但β经过直线a与点P、∴ β与α重合、∴ bìα、故③正确；两个平面的公共点必在其交线上、故④正确。
3. 若两条异面直线所成的角为60°、则称这对异面直线为“黄金异面直线对”、在连结正方体各顶点的所有直线中、“黄金异面直线对”共有________对。
答案：24
解析：正方体如图、若要出现所成角为60°的异面直线、则直线需为面对角线、以AC为例、与之构成黄金异面直线对的直线有4条、分别是A′B、BC′、A′D、C′D、正方体
12×4
的面对角线有12条、所以所求的黄金异面直线对共有＝24对(每一对被计算两次、所
2
以记好要除以2)。
4. (2013·吉林一模)一个正方体的展开图如图所示、A、B、C、D为原正方体的顶点、则在原来的正方体中下列结论正确的是________。(填序号)
① AB∥CD；
② AB与CD相交； ③ AB⊥CD；
④ AB与CD所成的角为60°.