西北工业大学硕士学位论文 第三章基于MATLAB/Simulink的控制系统仿真
Ua] -R 0 O' L-M 0 0 0 0 0 h K e U= 0 R 0 h + 0 0 R Jc. O L-M P h + 。 ecun U? + u? (3-4) UA L-M 则中点电压方程
U 3
夕eb+ec
3
(3-5) 考虑到逆变器的影响，这里将每个功率管都等效为电阻r、电感ig、电容C 的串联组合，当功率管导通时，管上的压降为：
U=ri+L~+- [idt
* dt CJ
这样，电机的输入电压就可以表示为：
(3-6) U,=U-Ug
反电势为理想梯形波，幅值为e = 定子绕组产生的电磁转矩方程为：
纥为反电势系数。
(3-7)
Te=-(eaia+ekib+eJc)
0 (3-8) 运动方程为：
T-T, -Ba> = J— = JPa>
dt (3-9) 式中，7；为电磁转矩，乙为负载转矩，5为阻尼系数，?为电机机械转速， ?/为电机的转动惯量。
3.2 P1D控制算法
在机电系统的控制中，按照偏差的比例（P>、积分（I)和微分（D)进行控 制的PID控制具有算法简单、鲁棒性好和可靠性高的特点。是控制系统中技术成 熟，应用最为广泛的一种控制器。
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3.2.1数字PH)控制算法 随着计算机技术的发展，在控制过程中，用计算机PID控制算法来实现数字 PID控制器，可以灵活的改变PID参数，同时可以改变控制策略来达到控制目的。 这是传统的模拟PID控制器所无法实现的。
数字PID控制算法分为位置式PID控制和增量式PID控制■■由于计算机控制 的特点，需对模拟PID算法离散化，假设采样周期为3%在采样时刻/ =灯，可
15 得数字PID控制算法如下：
u(kT) k.
= Kp[em+^'t (3-10) ) 为了书写方便，将e(Jtr)简化成e(A), i#r)简化成《(ifc)，即省去r,式(3-io) 可简化为： u{k) = Kp[e{k)^Y,em^{e{k)-e(k或 k (3-11) u{k) = Kpei^ + K^eiO + (3-12) K为积分系数，尺,=尤//7；; A为微分系数，A = hL/r。只要采样周 期 r足够小，就 能保证有足够的精度。（3-11)以及(3-12)式称为位置式PID算法。 由(3-12)可推导出下式： u(k -1) = KFe(k -1) + A：, ^ e(〇 + Kd [e{k -1) - e{k - 2)) (3-13) i-0 令也(幻=?(Jt) -a(jt -1)则有： Au{k) = Kp{e(k) - e{k -1))+ Kte(k) + Kd{e(^) ~ 2eik ~l) + 上式称为增量式PID算法，可将此进一步改写为： JH(^) = Ae{k)+Be(k -1) + Ce{k - 2) 式中+ p{ 5 = _+ C = T, T j p{ T j p T 西北工业大学硕士学位论文 由(3-14)以及(3-15)可得： 第三章基于MATLAB/Simulink的控制系统仿真 u(k) = Ae(k) + Be(k -1) + Ce{k - 2) + u(k -1) (3-16) 从上面分析可知，增量式PID算法由于控制算法中不需要累加，控制增量 A?〇t)仅与最近k次的采样有关，所以误差动作时影响小，而且较易通过加权处 理获得比较好的控制效果。但增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有 静态误差；溢出的影响大。因此，在编程中，应结合积分分离的PID控制方法， 这样有利于减小积分累计带来的大误差。 积分分离控制基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用， 16 西北工业大学硕士学位论文 第三章基于MATLAB/Simulink的控制系统仿真 以免由于积分作用时系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引 入积分 图3-1临界震荡示意图 表3-1 Ziegler-Nichols闭环整定参数值 控制器 KP K, KD P Q.5KC 一 — PI 0A5KC 0.8TC — PID Q.6KC 〇t5Tc 0.125rc 控制，以便消除静差，提高控制精度。 3.2.2 PID参数整定 确定PID参数，是进行PID控制的重要的一环。可以用理论方法，也可以用 实验方法。本系统选用Ziegler-Nichols方法来整定参数[171。这种方法需要做稳定 边界实验。选用纯比例控制，给定值r为阶跃信号，将比例系数由小变大，直到 被控量出现临界震荡为止，如图3-1所示。记下临界震荡周期和临界增益 然后由表3-1推荐的经验公式计算&>、r,、rD。将上面所得的参数r,、rD 用于实际对象，根据实验结果和性能指标要求的差别，再对参数&、r,、&进 行细微调整，最后得到一组满意的参数》 3.3仿真模型搭建 系统建模的总体思想是：分别对控制的各个部分建模，包括BLDCM本体模 块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、电压逆变模块和转矩计 17