令 ??=??，得 ??=2??0?1，
所以切线与直线 ??=?? 的交点为 2??0?1,2??0?1 ． 又直线 ??=1 与直线 ??=?? 的交点为 1,1 ， 所以所围成的三角形的面积为
1 ??0+1
?1 ? 2??0?1?1
2 ??0?1 1 2
= 2??0?2
2 ??0?1 =2.
所以所围成的三角形的面积为定值 2． 92. （1） 由题意 ???=e??．
??=e 时，???=ee 即为 ??=e 处切线的斜率，切点为 e,ee ， 故切线方程为 ???ee=ee ???e ，即 ee?????+ee?ee+1=0． （2） 设过原点且与 ??=e?? 相切的直线为 ??=????． 设切点为 ??0,e??0 ，则 ??=e??0． 又 ??=
e??0??0
，所以 ??=e??0，所以 ??0=1，
0
e??0
切线方程为：???e=e ???1 ，即 e?????=0． 93. 根据题意有
曲线 ??=?? ?? 在 ??=1 处的切线斜率为 ??? 1 =3， 曲线 ??=?? ?? 在 ??=1 处的切线斜率为 ??? 1 =???． 所以 ??? 1 =??? 1 ，即 ??=?3．
曲线 ??=?? ?? 在 ??=1 处的切线方程为 ????? 1 =3 ???1 ， 得：??+1=3 ???1 ，即切线方程为 3??????4=0． 曲线 ??=?? ?? 在 ??=1 处的切线方程为 ????? 1 =3 ???1 ． 得 ??+6=3 ???1 ，即切线方程为 3??????9=0， 所以，两条切线不是同一条直线．
???= ??ln??sin?? ?
94. （1） （2） ??=
=1×ln??sin??+??
??2
sin????
+ln??cos??
2
7
=sin??+ln??sin??+??ln??cos??.
31?ln??
?????5 =
2
272??3
?3??3，???=3+??4．
2
cos??sin??
7
（3） ??=1+ln??=1+ln???1，???=??? 1+ln?? 2． （4） ??=???= sin?? ?=
cos??
sin2??1?cos2??
=
2sin??cos??2sin2??
=
1
，
?sin2???cos2??
sin2??
=?sin2??=?csc2??．
5 ??095. （1） 设切点坐标为 ??0,??0 ， 则由 ??=5 ?? 得 ??? ??=??0=
2所以 25 ??0．
因为切线与直线 ??=2???4 平行，
=2．
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所以 ??0=16，??0=
2525
所求切线方程为 ???
4254
． =2 ???
2516
，
即 16???8??+25=0．
（2） 因为点 ?? 0,5 不在曲线 ??=5 ?? 上， 需设切点坐标为 ?? ??,?? ， 则切线斜率为 52 ??．
???5????
又因为切线斜率为 所以 25 ??，
=
???5??
=
5 ???5
．
54
所以 2???2 ??=??，得 ??=4． 所以切点坐标为 ?? 4,10 ，斜率为 ． 所以切线方程为 ???10= ???4 ．
45
即 5???4??+20=0．
96. ???= ??+5 ?= ??+5 2，设切点为 ??,?? ，则 ??= ??+5 2=??+5???． 整理得 ??2+18??+45=0，解之得 ??=?3 或 ??=?15． 当 ??=?3 时，得
?4?4??+5 2
??+9
?4
??
?4
??+9
1
=?1，此时切线方程为 ??+??=0；
1
当 ??=?15 时，得 ??+5 2=?25，此时切线方程为 ??+25??=0． 97. （1） ???=2??e??+??2e??= 2??+??2 e??． （2） ???=ln??+?????=ln??+1．
??=
（3） =
=
2?sin?? ?cos??? 2?sin?? cos?? ??cos2??+ 2?sin?? sin??cos2??
2sin???1cos2??
cos2??1
.
98. （1） ??? ?? =10??4+32??3?15??2+4??+8． （2） ??? ?? =tan??+cos2??? （3） ??? ?? =
??3??
2tan??cos??
．
1?2ln??+ ln2????2 ?2??
．
7
99. （1） 由 7???4???12=0，得 ??=4???3． 当 ??=2 时，??=2，
所以 ?? 2 =2，即 2???2=2,???① 又 ??? ?? =??+??2，??? 2 =4， 所以 ??+4=4.???②
2???2=2,??=1,联立 ①② 得 ??7 解得 ??=3, ??+4=4,故 ?? ?? =?????．
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3
??
1
??
7??
7
1
??
1
1
（2） 设 ?? ??0,??0 为曲线上任一点， 由 ???=1+
3??2
知曲线在点 ?? ??0,??0 处的切线方程为 ?????0= 1+
3
0
0
3
2??0
?????0 ，
即 ??? ??0??? = 1+??2 ? ?????0 ．
令 ??=0，得 ??=?，从而得切线与直线 ??=0 的交点坐标为 0,? ．
????
0
0
3
66
令 ??=??，得 ??=??=2??0，从而得切线与直线 ??=?? 的交点坐标为 2??0,2??0 ．
16
所以点 ?? ??0,??0 处的切线与直线 ??=0，??=?? 所围成的三角形面积为 2 ? ??0 2??0 =6．
故曲线 ??=?? ?? 上任一点处的切线与直线 ??=0，??=?? 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6． 100. ???=3??2+??，因为曲线 ??=??3+????+2 与 ?? 轴相切，所以在切点处有 ??=???=0，即 ??3+????+2=0,???① 2 3??+??=0,???②
由 ① 得 ?? ??2+?? =?2，两边平方得 ??2 ??2+?? 2=4.???③ 由 ② 得 ??2=?3，代入 ③ 得 ?3 ?3+?? =4． 整理得 ??3=?27，所以 ??=?3．
??
??
??
2
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