2017～2018学年度第一学期期中质量调研检测试卷
九年级数学
一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（ ▲ ）
A．（2，－1）
B．（－1，2）
C．（－1，0）
D．（0，－1）
2．方程(x＋2)2＝1的解是（ ▲ ）
A．x 1＝－1，x 2＝－3 B．x 1＝－1，x 2＝3 C．x 1＝1，x 2＝－3 D．x 1＝1，x 2＝3
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数－x与方差S2：
平均数－x（cm） 方差S2（cm2） 甲 561 3.5 乙 560 3.5 丙 561 15.5 丁 560 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ▲ ）
3
A．
4
1B．
4
1C．
3
1D． 2y －1 O 1 x 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论： ①a＜0；②c＞0；③a＋b＋c＜0；④b＞2a ． 其中正确的有（ ▲ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C， ⌒的长度为（ ▲ ） 则劣弧 AC
33
A．π B．π
5442C．π D．π
53
B O A E （第5题） C （第6题）
D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．
题纸相应位置上） ．．．．．．
7．方程x2＋x＝0的根为 ▲ ．
- 1 -
8．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为 ▲ ．
9．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于 ▲ cm2． 10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 测试成绩/分 创新能力 70 综合知识 80 语言表达 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ▲ 分．
11．一组数据4、5、6、7、8的方差为S1，另一组数据3、5、6、7、9
的方差为S2，那么S1 ▲ 2
2
2
A E B O C （第13题）
D S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为 ▲ ． 13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．
︵
若点E在AD上，则∠E＝ ▲ °．
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x y … … －2 8 0 0 2 0 3 3 … … A 当x＝－1时，y＝ ▲ ．
15．在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共
握手28次，设参加聚会有x人，则可列得方程 ▲ ． 16．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D是垂足，
︵
E是BC的中点．若∠BAC＝84°，∠ABC＝30°，则∠OAE＝ ▲ °． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列方程：
（1）9(x＋1) 2－4＝0 ； （2）2y 2－6y＋1＝0（用配方法）．
B O D C E
（第16题）
18．（7分）为了让学生了解“阳光体育”知识，我市某中学举行了一次“阳光体育”知识竞赛，共有1800
名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）频数分布表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？ ．．．
- 2 -
频数分布直方图 频数分布表
19．（6分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 人 数 45 000 18 000 10 000 1 1 1 5 500 3 4 800 6 3 400 1 3 000 11 2 200 1 分组 50．5～60．5 60．5～70．5 70．5～80．5 80．5～90．5 90．5～100．5 合计 频数 4 8 12 15 a 频率 0．08 0．16 0．24 0．30 b （1）该公司员工月收入的中位数是 ▲ 元，众数是 ▲ 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位
数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
20．（7分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任
意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m+1）x＋m2 －m－1＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且 x1＋x2＝x1x2，求实数m的值．
22．（7分）如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．
︵︵
（1）求证：EF＝FG；
⌒（2）若EFG为140°，求∠EGB的度数．
B E （第22题） C G A F D - 3 -
23．（9分）二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像过点（－2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式；
y 4 （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并坐标系中画出该函数图像； 3 2 1 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 (第23题)
1 2 3 x （3）该函数图像可由y＝－2x的图像经过怎样的平移得到？
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC． （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结AO交BC于点H，求证：AH⊥BC；
（3）若AB＝AC＝5，BC＝6．求△ABC的外接圆⊙O的半径．
B A 2
C （第24题） 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，
DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．
（第25题）
E C D A O B - 4 -
2
26．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝x－2|x|＋1的图象和性质进行了探究，探究过程
如下，请补充完整．
（1） 由于自变量x的取值范围是全体实数，则可列得下表．根据表中数据，在如图所示
的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
x … －3 －2 －1 0 y … 4 1 0 1 （2）观察函数图象，写出两条函数的性质：
① ▲ ；② ▲ ．（3）进一步探究函数图象发现：
①函数y＝x2
－2|x|＋1，当 x＝ ▲ 时，
y取最小值，最小值为 ▲ ；
②因为函数图象与x轴有两个交点，所以y＝0，
即方程x2
－2|x|＋1＝0有 ▲ 个不相等的实数根；③方程x2
－2|x|＋1＝1有 ▲ 个不相等的实数根．
- 5 -
1 2 3 … 0 1 4 … y 5 4 3 2 1 －3 －2 －1 O －1 1 2 3 x －2 (第26题)