高三理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知集合A?{1,2},B?{1,a,b},则“a?2”是“A?B”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2. i?z?1?i（i为虚数单位），则z?
（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i 3.若a?b，则下列不等式成立的是
（A）lna?lnb （B）0.3?0.3 （C）a?b （D）a?b 4.根据给出的算法框图，计算f(?1)?f(2)? （A）0 （B）1 （C）2 （D）4
5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的 频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为
输出分组 人数 频率 1212ab开 始 输入x 33是 x?0 否 f(x)?4x f(x)?2x ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100? 5 0.1 15 0.3 20 0.4 10 0.2 f(x) 结束 （A）80 （B）81 （C）82 （D）83
第4题图
6.已知l,m是两条不同的直线，?是一个平面，且l∥?，则下列命题正确的是 （A）若l∥m，则m∥? （B）若m∥?，则l∥m （C）若l?m，则m?? （D）若m??，则l?m 7.已知函数f(x)?sin2x向左平移说法正确的是
?6个单位后，得到函数y?g(x)，下列关于y?g(x)的
（A）图象关于点(?（C）在区间[??3,0)中心对称 （B）图象关于x???6轴对称
5????,?]单调递增 （D）在[?,]单调递减 126638.任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为 （A）0.125 （B）0.25 （C）0.5 （D）0.875 9.二项式(x?1n)的展开式中第4项为常数项，则常数项为 3x（A）10 （B）?10 （C）20 （D）?20
10.函数f(x)?(x?2)(ax?b)为偶函数，且在(0,??)单调递增，则f(2?x)?0的解集为 （A）{x|x?2或x??2} （B）{x|?2?x?2} （C）{x|x?0或x?4} （D）{x|0?x?4}
x2211.双曲线y??1的离心率e?2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y?mx的交点
m2为顶点的三角形的面积为
（A）3 （B）93 （C）273 （D）363 12.已知a?1，设函数f(x)?ax?x?4的零点为m，g(x)?logax?x?4的零点为n，则mn的最大值为
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如
需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．中学联盟 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.若函数y?cos2x?3sin2x?a在?0,为_______________________.
???上有两个不同的零点，则实数a的取值范围??2?x2y214.已知圆O过椭圆??1的两焦点且关于直线x?y?1?0对称，则圆O的方程为
62__________________.
?x?2y?2?15.设x,y满足约束条件?ex?y?0，则M(x,y)所在平面区域的面积为___________. ?0?x?2?16.函数y?f(x)的定义域为(??,?1)?(1,??)，其图象上任一点P(x,y)满足x2?y2?1，则给出以下四个命题：
①函数y?f(x)一定是偶函数； ②函数y?f(x)可能是奇函数；
③函数y?f(x)在(1,??)单调递增；④若y?f(x)是偶函数，其值域为(0,??) 其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
??17. （本小题满分12分）已知向量a?(cos?,sin?)，b?(1+cos?,?sin?).
（Ⅰ）若???3??，??(0,?)，且a?b，求?；
??（Ⅱ）若?=?，求a?b的取值范围.
18. （本小题满分12分）一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）. （Ⅰ）求取出的小球中有相同编号的概率；
（Ⅱ）记取出的小球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形
?ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD?AF?1，?BAF?60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面?OBF的重心.
（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AC与平面CBF所成角的正弦值.
C
D B
M E O A 2P 20.（本小题满分12分）
F 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn?an?4an?3,且a2是a1和a7的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn?[log2(an?3)]，求4b1?b2?b3??2nb.
x2y221.（本小题满分13分）过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A作斜率为2的直线，与
ab椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知AB?（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线y?kx?m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点Q，
若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM?QM，求椭圆的方程.
22.（本小题满分13分）山东中学联盟
?????6???BC. 13()x?bx??2设函数f(x)?ae(x?1)（其中e?2.71828....），gxx2，已知它们在
x?0处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t?1](t??3)上的最小值；
（Ⅲ）若对?x??2,kf(x)?g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
高三理科数学参考答案
一、选择题
A D D A C, D C D B C, C B
二、填空题
13. (?2，-1] 14. x?(y?1)?5 15. e?2 16. ② 三、解答题
17.（本小题满分12分）
222????解：（Ⅰ）∵a?b∴a?b?cos??cos?cos??sin?sin??0 ----------------1分
sin??0
333?1整理得cos(??)?? ----------------------3分
32?2??4?∴????2k?过????2k?,k?z ----------------------4分
3333∵???3∴cos??cos?cos??sin?∵??(0,?)∴???3 --------------6分
??222（Ⅱ）a?b?cos??cos??sin??cos??2cos??1 ----------------------8分
??1292令t?cos?,t???1,1? a?b?2t?t?1?2(t?)? ----------------------9分
48????19∴当t?1时，a?bmax?2，当t??时，a?bmin?? ----------------------11分
48??9∴a?b的取值范围为[?,2]. ----------------------12分
818．（本小题满分12分）
解(Ⅰ)：设取出的小球中有相同编号的事件为A，
编号相同可分成一个相同和两个相同 ----------------------2分
112(C2C3?C32)?119P(A)?? ----------------------4分
C7435 (Ⅱ) 随机变量X的可能取值为：3，4，6 --------------------6分