2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．设函数f(x)??
??x,x?0,?x,x?0.2若f(?)?4,则实数?=
C．-2或4
D．-2或2
A．-4或-2 B．-4或2
2．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z?1?i,则(1?z)?z= A．3-i B．3+i C．1+3i 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
4．下列命题中错误的是 ．．
D．3
A．如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，???=l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?
?x?2y?5＞0?5．设实数x,y满足不等式组?2x?y?7＞0,若x,y为整数，则3x?4y的最小值是
?x≥0，y≥0，?
A．14
B．16
C．17
D．19
6．若0＜?＜?2，-??1???3＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?，则cos(??)? 2432423B．? A．3 33 31bC．53 9D．?6 91m”是a＜或b＞的 7．若a,b为实数，则“0＜ab＜
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2y22?1有公共的焦点，C1的一条渐8．已知椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C1:x?ab4近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
2A．a?13 2B．a2?13 2C．b?1 2D．b2?2
9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到
书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
A．
1 5B．
2 5C．
34 D 5510．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）(x2?bx?c),g(x)?(ax?1)(ax2?bx?1)．记集合
S=xf(x)?0,x?R,T?xg(x)?0,x?R,若S，T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ．．．
A．S=1且T=0 C．S=2且T=2
B．S?1且T=1 D．S=2且T=3
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 13．设二项式（x-2a）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B， x若B=4A，则a的值是 。
14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的
平行四边形的面积为
1，则α与β的夹角?的取值范围是 。 215．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生
2，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试31是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X?0)?，则随机变量
12得到甲公司面试的概率为X的数学期望
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16．设x,y为实数，若4x2?y2?xy?1,则2x?y的最大值是 ．。
x2?y2?1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A?5F2B;则点A17．设F1,F2分别为椭圆3的坐标是 ．
三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．
已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?（Ⅰ）当p?12b． 45,b?1时，求a,c的值； 4（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；
19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a?R）,设数列的前n
项和为Sn，且
111，，成等比数列 a1a2a4（1）求数列{an}的通项公式及Sn （2）记An?11111111，当n?2时，试比较???...?，Bn????...?S1S2S3Sna1a2a22a2nAn与Bn的大小．
20．（本题满分15分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM
的长；若不存在，请说明理由。
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21．（本题满分15分）
已知抛物线C1:x＝y，圆C2:x2?(y?4)2?1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线c1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线c1上一点（异于原点），过点P作圆c2的两条切线，交抛物线c1于
A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程
22．（本题满分14分）
设函数f(x)?(x?a)lnx,a?R
23 （I）若x?e为y?f(x)的极值点，求实数a；
（II）求实数a的取值范围，使得对任意的x?(0,3e]，恒有f(x?4e)成立，注：e为
自然对数的底数。
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参考答案
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 BADDBCACBD
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11．0 12．5 13．2 14．[?5?6,5210] 15． 16． 17．(0,?1) 635三、解答题：本大题共5小题，共72分。
18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
5?a?c?,??4 （I）解：由题设并利用正弦定理，得?
?ac?1,??41?a?1,???a?,解得?4 1或?c?,???4?c?1. （II）解：由余弦定理，b?a?c?2accosB
222?(a?c)2?2ac?2accosB11?p2b2?b2?b2cosB,
2231即p2??cosB,22因为0?cosB?1,得p?(,2)，
232由题设知p?0,所以6?p?2. 219．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论
思想。满分14分。 （I）解：设等差数列{an}的公差为d，由(得(a1?d)2?a1(a1?3d)
因为d?0，所以d?a所以an?na1,Sn?1211)??, a2a1a4an(n?1). 2第 - 5 - 页 共 34 页