2013年河南省十所名校高三第三次联考试题
数学（文科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题
目要求的．
1)≤0}，则M∩N＝ 1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜x2≥2x}，N＝{x｜log2(x－A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2] 2．i为虚数单位，若复数
5iz＝，则｜z｜＝
51＋2i A．1 B．2 C．5 D．25 3．双曲线x2－4y2＝4的离心率为
A．6 B．5 C．65 D． 224．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的
极差与中位数之和为
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
?????????????5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝ A．1 B．2 C．3 D．4 6．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝ A．20 B．21 C．22 D．23
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log122118．在如图所示的程序框图中，若U＝lg·log3，V＝2310A．2 B．
，则输出的S＝
11 C．1 D． 249．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2 B．22 C．
4?2? D． 33e＋loge?＞1
10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是 A．e＞3? B．log? C．log?e＋(loge?)2＞2 D．ee－e＞e?－π
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2＋b2＝2014c2，则
2tanA?tanBtanC(tanA＋tanB)的值为
A．0 B．1 C．2013 D．2014
12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是 A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面 B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等 C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC
第Ⅱ卷 非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．圆x2＋y2－2x＋my－2＝0关于抛物线x2＝4y的准线对称，则m＝_______________
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?x－y－≤0?14．不等式组?x≥1对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，
?x＋y－3≤0? 则k的取值范围是______________. 15．已知函数f（x）＝
1??，若存在?∈（，），使f（sin?）＋f（cos?）＝0，则实数ax?a42的取值范围是________________.
16．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，记{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a3＝b3，
a4＝b4，且
S5-S3a＋a3＝5，则5＝______________. T4-T2b5＋b3三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝sin2ωx＋3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[0，
2?]上的值域． 3 18．（本小题满分12分）
一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝． （Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， ①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率． 19．（本小题满分12分）
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等 边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF； 20．（本小题满分12分）
22xy1（a＞b已知圆C：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：2＋2＝ab＞
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0）的短半轴长，椭圆E
的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－6的距离为3－圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
21．（本小题满分12分）
设m为实数，函数f（x）＝－e2x＋2x＋m，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，e2x＞2x2＋2mx＋1.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点 作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点， 若四边形BCON是平行四边形； （Ⅰ）求AM的长； （Ⅱ）求sin∠ANC． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－cos（θ－
2，点M是直线l与 2?）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝22 3?）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系． 4 （Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
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2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)
数学(文科)·答案
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A （7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A （13）2 （14）?0,1?
?12?3（15）?, （16）? ??22?5??（17）解：（Ⅰ）f(x)?sin2?x?3sin ?xcos ?x
?13(1?cos 2?x)?sin 2?x 22311sin 2?x?cos 2?x? 222??π?1??，????????????????（2分） 6?2 ? ?sin?2?x??T?π,?2π?π,得??1.????????????????????????（3分） 2?第 5 页 共 5 页