2018-2018学年山东省潍坊市临朐县高三（上）12月统练数学试
卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=（ ） A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 2．下列命题中正确的个数是
①若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分而不必要条件； ②命题“对任x∈R，都x2≥0”的否定为“存x0∈R，使x18＜0”； ③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题．（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D．
4．不等式成立的充要条件是（ ）
A．b＞a B．b＞a＞0 C．b＞a，且ab＞0 D．ab（a﹣b）＜0 5．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
7．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2018的值是（ ）
A．2018×2018 B．2018×2018 C．2018×2018 D．2018×2018 8．B，C所对的边分别为a，b，c，在锐角△ABC中，角A，若则b的值为（ ） A．
B．
C．
D．
a=2，，
，
9．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则
?=（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（ ） A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a） C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已与的夹角为120°，若量为 ．
12．若存在x∈（1，+∞），不等
，且，在方向上的正射影的数
成立，则实数a的最大值为 ．
13．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 ． 14．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
15．已知函数f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知=（2﹣sin（2x+（1）求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=a的值．
17．已知函数h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，求函数h（x）的单调递减区间．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．设AD、PB、PC中点分别为E、F、G． （Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PCD；
（Ⅲ）若PB=，求四面体G﹣BCD的体积．
，求
），﹣2），=（1，sin2x），f（x）=?，（x∈[0，
]）
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn
﹣2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
，求数列{cn}的前n项和Pn．
20．某旅游景点预计2018年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）?（39﹣2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人
均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
（I）写出2018年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式； （II）试问2018年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？ 21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，﹣2）处的切线方程； （2）当a≤0时，讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，g（x0）），使得以P为切点的切线l将其图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别位于切线l的两侧（点P除外），则称x0为函数y=g（x）的“转点”，问函数y=f（x）（a≥0）是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．
2018-2018学年山东省潍坊市临朐县高三12月统练（上）
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=（ ） A．?
B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
【考点】补集及其运算；交集及其运算．
【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简 【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}， 故CUA={y|y≤1}
∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1} 故选D
2．下列命题中正确的个数是
①若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分而不必要条件； ②命题“对任x∈R，都x2≥0”的否定为“存x0∈R，使x18＜0”； ③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题．（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断； ②根据含有量词的命题的否定进行判断”； ③根据复合命题真假的关系进行判断．
【解答】解：①若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件 则p是￢q的充分而不必要条件；故①正确，
②命题“对任x∈R，都x2≥0”的否定为“存x0∈R，使x18＜0”；故②正确， ③若p∧q为假命题，则p与q质数有一个为假命题，故③错误， 故正确的个数2个， 故选：C
3．把函数y=sin（x+向右平移A．
）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） B．
C．
D．
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】先对函数ωx+φ=【解答】解：函数
再将图象向右平移
； 即可得到答案．
进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令
图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到
个单位，得函数
是其图象的一条对称轴方程．
，根据对
称轴处一定取得最大值或最小值可知故选A．
4．不等式
成立的充要条件是（ ）
A．b＞a B．b＞a＞0 C．b＞a，且ab＞0
D．ab（a﹣b）＜0
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】本题直接求解不易把握解题的方向，可对四个选项逐一验证，不对的可举反例，对的给出证明，即可找出正确选项．
A选项，b=1满足b＞a，【解答】解：可取a=﹣2，但此时故不是充要条件；
选项B，可取a=﹣2，b=﹣1显然有选项C，可取a=1，b=﹣2显然有选项D，由
可得
，即
成立，但不满足b＞a＞0，也不是充要条件； 成立，但不满足b＞a且ab＞0；
，故有ab（a﹣b）＜0，
，即
，即
，
，显然不满足
，
反之，由ab（a﹣b）＜0可知ab与b﹣a同号，故故选D
5．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，