反应工程计算示例
1.1在银催化剂上进行甲醇氧化为甲醛的反应：
2CH3OH?O2?2HCHO?2H2O2CH3OH?3O2?2CO2?4H2O
进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），反应后甲醇的转化率达72%，甲醛的收率为69.2%。试计算
（1） （1） 反应的选择性；
（2） （2） 反应器出口气体的组成。
解：（1）由（1.7）式得反应的选择性为：
S?Y?0.629?0.9611?96.11%X0.720
（2）进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），当进入反应器的总原料量为100mol时，则反应器的进料组成为 组分 摩尔分率yi0 摩尔数ni0(mol) CH3OH 2/（2+4+1.3）=0.2740 27.40 空气 4/（2+4+1.3）=0.5479 54.79 水 1.3/（2+4+1.3）=0.1781 17.81 总计 1.000 100.0 设甲醇的转化率为XA，甲醛的收率为YP，根据（1.3）和（1.5）式可得反应器出口甲醇、甲醛和二氧化碳的摩尔数nA、nP和nc分别为：
nA=nA0(1-XA)=7.672 mol nP=nA0YP=18.96 mol
nC=nA0(XA-YP)=0.7672 mol
结合上述反应的化学计量式，水（nW）、氧气（nO）和氮气（nN）的摩尔数分别为：
nW=nW0+nP+2nC=38.30 mol nO=nO0-1/2nP-3/2nC=0.8788 mol nN=nN0=43.28 mol
所以，反应器出口气体组成为： 组分 摩尔数（mol） 摩尔分率% CH3OH 7.672 6.983 HCHO 18.96 17.26 H2O 38.3 34.87 CO2 0.7672 0.6983 O2 0.8788 0.7999 N2 43.28 39.39
2.14在Pt催化剂上进行异丙苯分解反应：
以A,B及R分别表示异丙苯，苯及丙烯，反应步骤如下：
（1）A???A? （2）A??B??R （3）B??B??
若表面反应为速率控制步骤，试推导异丙苯分解的速率方程。
C6H5CH(CH3）?C6H6?C3H62
解：根据速率控制步骤及定态近似原理，除表面反应外，其它两步达到平衡，描述如下：
p?A???A?KA?AV?A?KApA?V?A ??A??B??RrA?k?A?kpR?B
p?B??B??KB?BV?B?KBpB?V?B
以表面反应速率方程来代表整个反应的速率方程：
??rA?k?A?kpR?B
???B??V?1由于A ?,?将AB代入上式得：
KApA?V?KBpB?V??V?1
整理得：
1?V?1?KApA?KBpB
?,?,?将ABV代入速率方程中
??kKApAkpRKBpBk(pA?pBpR)/KPrA???1?KApA?KBpB1?KApA?KBpB1?KApA?KBpB
其中
???k?kKAKP?kKA/kKB
2.15在银催化剂上进行乙烯氧化反应：
2C2H4?O2?2C2H4O2化作
其反应步骤可表示如下：
2(A)?(B)?2(R)（1）A???A?
B?2??2B? （2）2
（3）A??B??R???
（4）R??R??
若是第三步是速率控制步骤，试推导其动力学方程。
解：根据速率控制步骤及定态近似原理，除表面反应步骤外，其余近似达到平衡，写出相应的覆盖率表达式：
(1)A???A??A?KApA?V (2)B2?2??2B??B?KBpB?V
(4)R??R???R?KRpR?V
整个反应的速率方程以表面反应的速率方程来表示：
??rA?k?A?B?k?R?V
根据总覆盖率为1的原则，则有：
?A??B??R??V?1
或
KApA?V?KBpB?V?KRpR?V??V?11KApA?KBpB?KRpR
整理得：
?V?将
k(pA(1?KApA?pB?pR/KKBpB?KRpR)2?A,?B,?R,?V代入反应速率方程，得： ??22rA?kKApAKBpB?V?kpRKR?V??K?k/kKR其中
3.1在等温间歇反应器中进行乙酸乙酯皂化反应：
该反应对乙酸乙酯及氢氧化钠均为一级。反应开始时乙酸乙酯及氢氧化钠的浓度均为0.02mol/l，反应速率常数等于5.6l/mol.min。要求最终转化率达到95%。试问：
（1） （1） 当反应器的反应体积为1m3时，需要多长的反应时间？ （2） （2） 若反应器的反应体积为2m3，，所需的反应时间又是多少？
XAfdXXAfdXA1XAAt?CA0??CA0???22200(?RA)kA0CA0(1?XA)kCA01?XA解：（1）5.6?0.021?0.95
(2) 因为间歇反应器的反应时间与反应器的大小无关，所以反应时间仍为2.83h。
3.9在间歇反应器中等温进行下列液相反应：
A?B?R2A?DrR?1.6CAkmol/m.hrD?8.2CAkmol/m.h233?k?kKAKBCH3COOC2H5?NaOH?CH3COONa?C2H5OH?1?0.95?169.6min(2.83h)
rD及rR分别为产物D及R的生成速率。反应用的原料为A及B的混合液，其中A
3
的浓度等于2kmol/m。
（1） （1） 计算A的转化率达95%时所需的反应时间； （2） （2） A的转化率为95%时，R的收率是多少？
（3） （3） 若反应温度不变，要求D的收率达70%，能否办到？
（4） （4） 改用全混反应器操作，反应温度与原料组成均不改变，保持空时
与（1）的反应时间相同，A的转化率是否可达到95%？
（5） （5） 在全混反应器中操作时，A的转化率如仍要求达到95%，其它条件
不变，R的收率是多少？
（6） （6） 若采用半间歇操作，B先放入反应器内，开始反应时A按（1）计
算的时间均速加入反应器内。假如B的量为1m3，A为0.4m3，试计算A加完时，组分A所能达到的转化率及R的收率。 解：（1）第二章2.9题已求出t=0.396h=24.23min (2)
SR?(dCRdt)/(?dCAdt)??dCRdCA?1.6CA1.6CA?16.4CA32?11?10.25CACA?CA0(1?XA)?2(1?0.95)?0.1kmol/mCR??CACA0?SRdCA?3?0.12?11?10.25CA?110.25ln(1?10.25CA)20.1?0.2305kmol/mYR?CR?0.2305CA02
(3)若转化率仍为0.95，且温度为常数，则D的瞬时选择性为：
2?8.2CA32.8(1?XA)SD??1.6?16.4CA34.4?32.8XA
D的收率：
XAf0.9532.8(1?X)AYD??SDdXA??dXA?0.8348?0.70034.4?32.8XA?0.1153
这说明能使D的收率达到70%
（4）对全混流反应器，若使τ=t=0.3958h,则有
CA0?CA0.3958?21.6CA?16.4CA
解之得：CA=0.4433
C?CAXA?A0?0.7784?0.95CA0所以： 这说明在这种情况下转化率达不到95%。
（1） （5） 对全混流反应器，若X=0.95,则R的收率为：
XAf0.95YR?SXAf???0.46911?10.25CA0(1?XAf)1?10.25?2(1?0.95)（6）依题意知半间歇式反应器属于连续加料而间歇出料的情况。为了求分组A的转化率及R的收率，需要求出A及R 的浓度随时间的变化关系，现列出如下的微分方程组：
d(VCA)2?(1.6CA?16.4CA)V?Q0CA0dt对A: （1）
对R:
d(VCR)?1.6CAV?0dt （2）
V?V0?Q0t （3）
3
在反应时间（t=0.4038h,为方便起见取t ≈0.4h）内将0.4 m的A均速加入反
0.43Q0??1m/h0.4应器内，故
采用间歇釜操作时，原料为A与B的混合物，A的浓度为2kmol/ m3.现采用半间歇釜操作，且
(1?0.4)?23CA0?kmol/m0.4
由于：
d(VCA)dVdCA?CA?Vdtdtdtd(VCR)dtdV?Q0?CRdVdt?VdCRdtV0?1m3VB?1m,VA?0.4m33，故可算出原料A的浓度为：
dt
代入（1），（2）式则得如下一阶非线性微分方程组：
dCA7?CA2??1.6CA?16.4CAdt1?t （4） dCRCR?1.6CA?dt1?t （5） 初始条件：t=0,CA=0,CR=0
可用龙格---库塔法进行数值求解。取步长△t=0.02h，直至求至t=0.4h即可。用t=0.4h时的CA和CR可以进行A的转化率和R的收率计算：
NA0?NACA0VA?CAVXA??NA0CA0VA 3
式中VA为所加入的A的体积，且VA=0.4m;CA0为所加入的A的浓度，且CA0=7kmol/m3；
3
V为反应结束时物系的体积，V=1.4m。
CRVYR?CA0VA同理可以计算出R的收率：
5.2用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：
0t?2??c(t)??t?22?t?3?1t?3?