2018届浙江省上虞市高三第二次(5月)教学质量调测
数学试题（2018.5）
参考公式：
球的表面积公式S?4?R2； 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径.
3 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知集合A?xy?A.[?1,2]
??x2?x?2,x?R，B??xlnx?1,x?R?，则A?B?
B．(0,2]
C． [1,2]
D．[1,e]
?os22．“c??”是“??k??12?6(k?Z)”的
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 3．复数z?
2?i在复平面内对应的点在 5i?1B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B．8
83 C．20 D．6 35．若随机变量?满足E(1??)?4，D(1??)?4，则下列说法 正确的是
A．E???4,D??4 B. E???3,D??3 C．E???4,D???4 D．E???3,D??4
?y?1?6. 已知实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m?
?x?y?m?A．7 7．二项式(3x?个数为 A．7
B．5 C．4 D．3 B．5 C．4 D．1
1n)的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的3x2y2x8．已知F1F2为直径的圆交渐1、F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，以Fab近线ay?bx于点P（P在第一象限），PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为
A.3 B.5 C5?1 D.5?1
9．设函数f(x)?min{|x?2|,x2,|x?2|}，其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者．下
列说法错误的是
A．函数f(x)为偶函数 B．若x?[1,??)时，有f(x?2)?f(x) C．若x?R时，f(f(x))?f(x) D．若x???4,4?时，|f(x)?2|?f(x)
M为B1C110．点P为棱长是2的正方体ABCD?A1BC11D1的内切球O球面上的动点，点
的中点，若满足DP?BM，则B1P与面CDP所成角的正切值的最小值是 A．
1514?214 B．C． D． 65 57
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11. 设直线l1:(a?1)x?3y?2?a?0，直线l2:2x?(a?2)y+1?0.若l1?l2，则实数a的值为 ，若l1∥l2，则实数a的值为 ． 12．已知函数f(x)?cosx?sin(x?22?)，则f()? ，该函数的最小正周期为 ．
66?13．已知等比数列?an?的前n项和Sn?3n?r，则a3?r? ，数列?n(n?4)()n?的最大项是第k项，则k= .
14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学物理、
化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为 ，乙、丙两名同学都不选物理的概率 是 .
15．已知?ABC的外接圆圆心为O，且?A?60，若AO??AB??AC??2?3???,??R?，则
???的最大值为 .
16．若实数x,y,z满足x?2y?3z?1,x?4y?9z?1，则z的最小值是_ ______. 17．设函数f(x)?2221?a?4x?a?1有两个零点，则实数a的值是 . x?1三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分15分）在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，3(c?acosB)?
3bsinA.
（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若sinBcosC?
19．（本题满分14分）如图，在四棱锥A?BCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且
3?1，求角C 4来
二面角A?BD?C为120. (Ⅰ) 求证：AC?BD；
(Ⅱ) 求二面角B?AD?C的余弦值.
20．（本题满分15分）设x?3是函数f(x)?(x2?ax?b)e3?x(x?R)的一个极值点. （Ⅰ）求a与b之间的关系式，并求当a?2时，函数f(x)的单调区间：
2（Ⅱ）设a?0，g(x)?(a?25x)e.若存在x1,x2?[0,4]使得f(x1)?g(x2)?1成立，4求实数a的取值范围.
21．（本题满分15分）已知直线l:y?x?m与圆x2?y2?2交于A,B两点，若椭圆
x2?y2?1上有两个不同的点C,D关于直线l对称. 2（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的取值范围.
22．（本题满分15分）已知数列{an}中a1?（Ⅰ）证明：0?an?an?1?1；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn?n?
1?,an?1?sin(an)(n?N*). 3210． 32017学年第二学期高三第二次教学质量调测
数学参考答案（2018.5）
一、选择题：每小题4分，共40分。 1-10 BBCAD BACDC
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11． ?8, ?4； 12． 0, ?； 13． 19, 4； 51621?17?； 15．； 16．? ； 17．??,,4?． 4939?22?14． 25,
三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分15分）（Ⅰ）由3(c?a?cosB)?3b?sinA.得
3(sinC?sinA?cosB)?3sinB?sinA.， ……………2分
得:3(sin(A?B)?sinA?cosB)?3sinB?sinA.,…………………………4分 得:3cosAsinB?3sinB?sinA. 得tanA?3……6分 所以，A??3．……7分
（Ⅱ）A?C?2?2?3?1313?1， ,?sin(?C)cosC?cos2C?sinCcosC?334224……………9分?(1?cos2C)?sin2C?44, 即313?1，……………11分 4?1311cos2C?sin2C???sin(2C?)??,……………13分
32 444
又?3?2C??3?
5??7?5?,?2C???C?．………15分 3361219．(本题满分14分) 解：（Ⅰ）设BD的中点为O，则由△ABD、△BCD均为正三角
形分别可得：OA?BD,CO?BD，…………4分
? BD?面AOC，于是AC?BD；…………6分
CD的边长均为2a，（Ⅱ）设△ABD、△B则AO?CO为120可知AC?3a.…………8分
过点B作BE?AD，垂足为E，显然BE?3a；过点E作EH?AD，，显然
由二面角A?BD?C?a3，
AH?47a，EH?a，连OH，则?BEH就是所求的二面角B?AD?C的平33面角. ……………………10分 在等腰?ACD中，计算得EH?47a，DH?BH?.…………12分
33于是在?BEH中，由余弦定理计算得到?BEH?说明：此题也可以建立空间坐标系来解．
21.………………14分 7另解：以点O为原点，OC为x轴，OD为y轴，建立如图坐标系. …………8分
CD的边长均为2a，设△ABD、△B则点O(0,0,0)，A(?33a,0,a)，B(0,?a,0)，22D(0,a,0)， 于是分别计算得：平面ABD的法向量为n1?(3,0,1)，…………10分
平面ACD的法向量为n2?(1,33)，…………12分 所以cos??n1n2n1?n2?2121，即二面角B?AD?C的余弦值为.…………14分 7720．（本题满分15分）（Ⅰ）
'f'(x)??(x2?(a?2)x?b?a)e3?x，…………2分
由题意知f(3)?0，解得b??2a?3.…………4分
'23?x当a?2，则b??7，故令f(x)??(x?9)e?0得：?3?x?3，于是f(x)在
(?3,3)上单调递增，在(??,?3)和(3,??)单调递减. …………7分