第24章《解直角三角形》测试卷
姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果∠A是锐角，且sinA?cosA，那么∠A＝ （ ）
A.30°
B.45°
sin?? C.60° D.90°
2．如果α是锐角，且
4A. 5
45，则cos(90???)＝ （ ）
3 C.5
1 D.5
3 B.4
3．在△ABC中，A，B为锐角，且有 sinA?cosB，则这个三角形是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
14已知β为锐角，cosβ≤2，则β的取值范围为( )
A.30°≤β ＜90°B. 0°＜β≤60°C. 60°≤β＜90°D. 30°≤β＜60°
45．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝5，那么tanB的值为 （ ） 3534A.5 B.4 C.4 D.3
6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （ ） A．sinA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60o，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为 （ ） A．33cm2
B．6 cm2
C．63 cm2
D．12 cm2
9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，
BC＝10，则tan∠EFC的值为 （ ）
3A．4
4 B．3 3 C．5
1
4 D．5
DC BA （第7题图） （第8题图） （第9题图） 10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i?1:3，坝外斜坡的坡度
i?1:1，则两个坡角的和为 （ ）
A.90 B.60 C.75 D.105 二、填空题(每小题3分，共12分) 11．等腰三角形的周长为2?00003，腰长为1，则底角等于 度。
12．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜
坡上相邻两树间的坡面距离是_________米． 13．已知
sin??cos??32，则sin??cos?＝_________．
14．某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地
面控制点之间的距离是_________米． 三、解答下列各题（每题10分，共60分） 15．根据下列条件，解直角三角形：（10分）
(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8， ∠B＝60°； (2) 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝5，b＝13．
16. 计算: （8分）
cos60?1?（1）1?sin60?tan30? （2）
?2+(tan30?1)
2
17. （8分）会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，
视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进20米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．
18．（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方
向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西30°
方向走了500m到达目的地C点．求①A、C两地之间的距离；②确定目的地C在营地A的什么方向．
19．（8分）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN?30米，两楼的高
都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B
楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN?2米，窗户高CD?1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30?角时，A
楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
（参考数据：2?1.414，3?1.732，5?2.236） A楼 B楼 Ｃ
M D N
3
20．（10分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝45°，AC=8，BC＝6．求：△ABC的面积(结果可保留根号)．
21. （8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45?，沿着坡度为30?
CD?400米）的斜坡前进400米到D处（即?DCB?30?，，测得A的仰角为60?，求山的高度AB．
A B
22. （8分）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求∠ADB的正切值
B B D D
A A C C 第22题图
23．（10分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长22米，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚Ａ不动，坡顶B沿BC前进到Ｆ点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.9272 cos68°≈0.3746 tan68°≈2.4751 sin50°≈0.7660 cos50°≈0.6428 tan50°≈1.1918）
F B C
C 4
D E 第23题图
A