归海木心 qq:634102564
15．解：如图，连结AI，CI。本题的关键在于发现并证明：I、C、D、A四点共圆。 由AC = AD得：?ACD??ADC??(??90?) 又?ABC??CAD?180?2? 记?BAI??CAI??，则
?180???ABC??CAB180??(180??2?)?2??????。 ?ACI??BCI?22 （由?BAD?180得：2??180??2??180?，从而????0?）?????????.6分
由上可知：
??ICD??IAD?(?ICA??ACD)?(?IAC??CAD)?(?????)?(??180?2?)?180 于是I、C、D、A四点共圆，???????????9分 所以?ADI??ACI????，?????????11分
B
??
A
E
I
C 图3
D
在△ADE中，由内角和为180得：
?
?AED?180??(?EAD??ADE)?180??(?EAC??CAD??ADE)?180?(2??180?2?????)??????ACI?????.14分
因此AE = AD。??????????????????????????????????????15分
16．解：令x?m?nm?n,y?，??????????????????????????????3分 aa(m?n)2m2?n2(m?n)2?b??a??1， 则由题给等式得：a?aaa化简为(2a?b)?m?(2a?b)?n?a???①??????????????????????4分
22(m?n)2?(m?n)22??(m2?n2)???②???????????5分 这时，f?x?y?aa22(1) 若2a?b?0，即b?2a，则由①得：
(2a?b)?(m2?n2)?a?2bm2?a， (2a?b)?(m2?n2)?a?2bn2?a，
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aa?m2?n2?，???③????????????7分
2a?b2a?b222?f??(m2?n2)?从而，
2a?ba2a?b因为2a?b?0，所以有即f的值域为?2??2。??????????????????????????????9分 ,?2a?b2a?b??(2) 若2a?b?0，即b?2a，则由①得：
(2a?b)n2?a?(b?2a)?m2?a，??④
即n?2a，??⑤
2a?b2再由④可知：m可取任意的非负实数（?b?2a?0），???????????????????11分
22?2a?(b?2a)?m2?22b22??22所以f??(m?n)???m?????m2???， ?13?aa?2a?b?2a?b??2a?ba2a?b分
故f的值域为?,???。????????????????????????????????????14
2a?b??分
综合(1)和(2)得：
当b?2a时，f?x?y的值域为?； ,?2a?b2a?b??当b?2a时，f?x?y的值域为?,???。?????????????????????15分
?2a?b?注：①可利用“基本不等式”：xy?2222?2??22??2?122(x?y2)，求得fmin?，建议给3分 22a?b②本题亦可利用三角替换法来求解，做对同样给分。（三角代换法）
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