高级运筹学习题
2.1
第二章 管理数学模型
?i?,yi 已知一组实验数据 ?xi 1,2 ,..., m ，试构造多项式 f? x?
，使
i? 1,2得 y i ? f ? xi ? ,..., m ，并且次数尽可能的少。其中 xi?xj?i?j?
2.2证明在任一次双人舞会上，跳奇数次舞的人的总数一定是偶数。
2.3某人早上八时上山爬到山顶。第二天早上八时从山顶下山到山脚。证明，存在上下山同一时刻经过同一地点的事实。
第三章 目标规划
3.1用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
?minP1d1?,P22d3??d2,P3d1?
?????2x1?x2?d1??d1??150???x1?d2?d2?40? ???x?d?d?40233?????x1,x2,di,di?0,i?1,2,3
3.2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。
?????minz?Pd11?P2d2?P3?5d3?3d4??P4d1
?x1?x2?d1??d1??80????x1?x2?d2?d2?90??? ?x1?d3?d3?70???x?d?d44?45?2?x,x,d?,d??0,i?1,2,3,4?12ii
3.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单
位成本为：
表1
等级 1 2 3 日供应量（kg） 1500 2000 1000 成本（元/kg） 6 4.5 3 设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表2。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg，试列出数学模型。
表2
商标 红 黄 蓝
兑制要求 3少于10%，1多于50% 3少于70%，1多于20% 3少于50%，1多于10% 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8 第四章 非线性规划
4.1试用图解法求解非线性规划：
?maxf?X??x1?2x2?2x12?x2?9 ??x2?0?4.2试用0.618法求函数f?x??x2?6x?2在区间?0,10?上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。
4.3试用SUMT外点法求解
maxf?X??x1 ??x1?1?3??x2?2??0 ?3????x?1?x?2?02?1
4.4试用SUMT内点法求解
?minf(x)?x ??0?x?1
第五章 对策论
5.1求解矩阵对策，其中得益矩阵A为：
?7?6??3??2??5542356?1?32???14?5?
?467?786??910
5.2下面的矩阵是A、B对策时A的赢得矩阵，先尽可能按优势原则简化，再用图解法求解。
?3?5?A??7??4??64030?0259??3959?
?6876?0883??
5.3某空调生产厂家要决定夏季某型号空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求分别为15万台和10万台。假定该空调价格随天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调的价格分别为1300元、1400元和1500元，已知每台空调成本为1100元。如果夏季没有售完，每台空调损失300元。在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？
5.4有一种赌博游戏，游戏者A拿两张牌：红1和黑2，游戏者B也拿两张牌：红2和黑3。游戏时两人各同时出示一张牌，如颜色相同，B付给A钱；如颜色不同，A付给B钱。并规定，如A打的是红1，按两人牌上点数差付钱；如A打的是黑2，按两人牌上点数和付钱。求游戏者A，B的最优策略，并回答这种游戏对双方是否公平合理。