【高频考点解
1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|a+b|≤|a|+|b|; ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c; |x-a|+|x-b|≥c.
3.会用绝对值不等式、平均值不等式证明一些简单问题；能够利用平均值不等式求一些特定函数的最(极)值.
【热点题型】
题型一 绝对值不等式的解法
例1、(1)不等式|2x-1|<1的解集为______；
(2)对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为________. 【提分秘籍】
1.解绝对值不等式的基本方法有
(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；
(2)当不等式两端均为正时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解. 2.几种绝对值不等式的等价形式
解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列公式进行转化.
(1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜-a; (2)|f(x)|＜a(a＞0)?-a＜f(x)＜a; (3)|f(x)|＞g(x)?f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x); (4)|f(x)|＜g(x)?-g(x)＜f(x)＜g(x); (5)|f(x)|＞|g(x)|?[f(x)]2＞[g(x)]2. 【热点题型】
题型二 含绝对值不等式的恒成立问题
例2、(1)若不等式|x+1|-|x-3|>a的解集为R，则a的取值范围为______.
[来源学科网]
(2)若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是______. 【提分秘籍】
对于恒成立不等式求参数范围问题，常见类型及其解法如下
【高考风向标】
1．（2014·福建卷） (Ⅲ)选修4-5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a. (1)求a的值；
(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3. 2．（2014·广东卷）不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．
51??3．(2014·湖南卷)若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为?x－3＜x＜3?，则a＝________．
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4．[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【随堂巩固】
1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的( )
[来源:Zxxk.Com]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．不充分也不必要条件
2．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是( ) A．{x|0≤x<1}
B．{x|x<0且x≠－1}
C．{x|－1 3．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是( ) A．m>3 B．－3 C．2 4．不等式x2－|x|－2<0(x∈R)的解集是( )A．{x|－2 11 5．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝( ) 22A．0 B．1 [来源学科网ZXXK][来源学科网] C．2 D．3 6．使关于x的不等式|x＋1|＋k 7．不等式|x－1|＋|2x＋1|>1的解集是________． 8．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________． 9．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 10．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2 011(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围是________． [来源:Z。xx。k.Com] 1 11．若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________． x12．已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，求实数x的取值范围． 13．设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 14．f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m. (1)当m＝5时，求f(x)>0的解集； (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围． 15．已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a. (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)； (2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围． 16．已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．